【数学】云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）（理）

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1、云南师大附中2015届高考适应性月考卷（六）理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、复数（）A．B．C．D．3、函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数4、给定下列两个命题：①“”为真是“”为假的必要不充分条件②“，使”的否定是“，使”其中说法正确的是（）A．①真②假B．①假②真C．①和②都为假D．①和②都为真5、在图1所示的程序中，若时，则输出的等于（）A．B．C．D．6、已知数列满足，，则的前项和等于（）A．B．

2、C．D．137、若已知向量，，，，则的最小值是（）A．B．C．D．8、如图2所示，一个几何体的三视图中四边形均为边长为4的正方形，则这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．9、过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（）A．B．C．D．10、已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．12、，．设，（表示，中的较大值，表示，中的较小值）．记的最小值为，

3、13的最大值为，则（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、，则．14、已知等比数列是递增数列，是的前项和．若，是方程的两个根，则．15、若，满足，则的取值范围是．16、设，，且满足，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知向量，，函数．求函数的最小正周期；若，，分别是的三边，，，且是函数在上的最大值，求角、角．18、（本小题满分12分）为了解我市大学生的体质状况，对昆明地区部分大学的学生进行了身高、体重和肺活量的抽样调查．现随机抽取10013名学生，测得其身高情

4、况如下表所示．求出频率分布表中①、②、③位置上相应的数据，并补全图3所示频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；若按身高分层抽样，抽取20人参加2015年庆元旦全民健身运动，其中有3名学生参加越野比赛，记这3名学生中“身高低于170”的人数为，求的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图4，已知菱形中，．沿着对角线将菱形折成三棱锥，且在三棱锥中，，为中点．求证：平面；求平面与平面夹角的余弦值．20、（本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形．求椭圆的方程；13若以（）为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，，

5、且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．21、（本小题满分12分）已知函数．若函数在上为单调增函数，求的取值范围；设，求证：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，圆的直径，弦于点，．求的长；延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为，．把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过两圆交点的直线的极坐标方程．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，．解关

6、于的不等式（）；若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．13学参考答案一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1、D2、A3、B4、D5、D6、C7、B8、D9、B10、B11、A12、B【解析】1．由，，则，故选D．2．由，故选A．3．由，则函数为周期为的偶函数，故选B．4．（1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故①正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故②正确，综上所述，①②均正确，故选D．5．由程序框图可知，输出的，故选D．6．因为，所以，所以数列是公比为的等比数列，所以的前10项和等于，故选C．7．由

7、题意，则，当时，，故选B．8．由题意可知：该几何体为边长为4的正方体上下各挖去底面半径为2，高为2的圆锥，故而其表面积是，故选D．图19．由于，即，直线l与交于A，B两点，如图1所示，，且当时，取得最大值，此时13，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为，故选B．11．外接圆的半径，点到平面的距离，为球的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为，故选A．12．由，得，所以当和时，两函数值相等，图象为开口向上的抛物线，图象为开口向下的抛物线，两图象在和处相交，则所以，，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每