【数学】广东省揭阳市普宁市华侨中学2015-2016学年高二上学期第三次月考（文）

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普宁华侨中学2015-2016学年度第一学期第三次月考高二数学试题卷（文科）注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆的离心率e=，则m的值为()A.3B.3或C.D．或2.命题“”的否定是（）A．B.C.D.3.如图,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是()A．B.C.D.4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。其中能使“”9 为真命题的是()A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线不经过坐标原点O,且与椭圆交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为()A.B.1C.D.26.已知命题直线与双曲线有且仅有一个交点；命题若直线垂直于直线,且则.下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.7.下列有关命题的说法错误的是()A.对于命题：使得.则：均有.B.“”是“”的充分不必要条件.C.命题“若,则”的否命题为：“若,则”.D.命题“若，则”是假命题.8.如下图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB=2,∠BAC=90°.将△ACD沿AC折起,使得BD=.在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误的是()A.面ABD⊥面BCDB.面ABD⊥面ACDC.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD9.如下图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,面PAB⊥面ABCD.在面PAB内的有一个动点M,记M到面PAD的距离为.若,则动点M在面PAB内的轨迹是()9 A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.设椭圆的离心率为,右焦点为F（c,0），方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1,x2)的位置()A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上.11.过点P(3,1)向圆作一条切线,切点为A,则切线段PA的长为.12.椭圆+=1上一点P到它的右准线的距离是10,那么P点到左焦点的距离是.13.一个几何体的三视图如图,则这个几何体的体积为.14.半径为5的球内包含有一个圆台,圆台的上、下两个底面都是球的截面圆,半径分别为3和4.则该圆台体积的最大值为.15.设A为椭圆()上一点,点A关于原点的对称点为B,F为椭圆的右焦点,且AF⊥BF.若∠ABF∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9 16.(本小题13分)已知双曲线的离心率为，实轴长为2。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值。17.(本小题13分)已知命题A：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题B：实数使得不等式成立。（1）若命题A为真，求实数的取值范围；（2）若命题B是命题A的必要不充分条件，求实数的取值范围。18.(本小题13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点E、F、G分别是AA1、AC、BB1的中点，且CG⊥C1G.(1)求证：CG//面BEF;(2)求证：面BEF⊥面A1C1G.9 19.(本小题12分)如图6所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q.现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1.(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；(3)在三棱柱ABC-A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值.9 20.(本小题12分)已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点。(1)求椭圆C的方程；(2)直线与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.(注:垂心是三角形三条高线的交点)21.(原创)(本小题12分)如图,已知圆,设A为圆C与x轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点恰好落在y轴上.(1)当在内变化时，求点M的轨迹E的方程；(2)已知定点P(-1,1)和Q(1,0)，设直线PM、QM与轨迹E的另一个交点分别是M1、M2.求证：当M点在轨迹E上变动时，只要M1、M2都存在且M1M2，则直线M1M2恒过一个定点，并求出这个定点。9 数学答案（文科）12345678910BCBCCADADA11.;12.12;13.3;14.;15.[,]16.解：(1)由题意，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.(2),由弦长公式得.17.解：(1)由条件知;(2)B是A的必要不充分条件,是解集的真子集.因方程两根为,故只需.18.证明：(1)法1：连结A1C，由A1C//EF且A1G//EB可知面A1CG//面EFB，所以CG//面BEF.法2：连结AG交BE于点H，再连结FH，在△ACG中，FH是中位线，所以FH//CG，则CG//面BEF。(2),而CG//面BEF,所以面BEF⊥面A1C1G.19.(1)证明:因为AB=3，BC=4，所以图中AC=5，从而有AC2=AB2+BC2,即BC⊥AB.又因为BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB1A1,则AP⊥BC.(2)解:,由于CQ//面APA1且BC⊥面APA1,所以Q到面APA1距离就是BC的长4,所以.(3)解:建立如图空间直角坐标系，9 则A(3,0,0)、C(0,4,0)、P(0,0,3)、Q(0,4,7).所以设直线AC与直线PQ所成角为，则cos[20.解:(1)设椭圆方程为,抛物线的焦点为(0,1),由,所以椭圆方程为(2)假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为,从而直线的斜率为1.设直线的方程为,代入椭圆方程并整理,可得.设,则，.于是解之得或.当时,点即为直线与椭圆的交点,不合题意;当时,经检验符合题意.9 所以当且仅当直线的方程为时,点是的垂心.21解:(1)设,则的中点.因为,,在⊙中,因为，所以,，所以.所以,点的轨迹的方程为:.(2)设M,M1,M2的坐标分别为,其中.由P,M,M1共线得;由Q,M,M2共线得.所以,.可见,即直线M1M2必有斜率.由点斜式可求得直线M1M2的方程为:,将(*)中两式代入得:,再化简得.由方程组.所以直线M1M2必过点(-1,-4)。9