数学答案（理工农医类）

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1、崇文区2001—2002学年度第二学期高三统一练习（一）数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分。（理科）（1）A（2）D（3）C（4）B（5）C（6）A（7）B（8）D（9）D（10）D（11）B（12）C（文科）（1）C（2）A（3）D（4）A（5）D（6）B（7）C（8）B（9）D（10）B（11）C（12）C二、填空题：每小题4分，满分16分。（理科）（13）{x17＜x＜12＝（14）（15）30（16）③④（文科）（13）-1（14）（15）140（16）②三、解答题：（17）本小题满分理1

2、2分文10分解：（Ⅰ）由[c-（a+b）][c+（a+b）]+3ab=0，∴a2+b2-c2=ab∴cosC==，∵C∈（0，π），∴C=（理3分文4分）∴A+B=，A=-B，由sinAcosB=cos（-B）sinB。∴SinAcosB=cosAsin，∴sin（A-B）=0。（理5分文7分）∵A、B∈（0，）∴A-B∈（-，）∴A-B=0。∴A=B=C=，∴△ABC是等边三角形。（理7分文10分）（Ⅱ）∵对应的复数：1-（-1+2i）=2-2i，　　　　　　（理8分）又是把顺时针方向旋转得到的，6∴对应的

3、复数：（=（理10分）∵，∴　对应的复数：∴　点C对应的复数：zc=-3，zc的三角形式为3（cosπ+isinπ）（理12分）（18）本小题满分12分解：函数g（x）在（0，3）上时减函数。（1分）证明如下：任取0＜x1＜x2≤3，则（4分）∵　f（x）在（0，+∞）是增函数，　∴　f（x1）-f（x2）＜0。又f（x）＞0，f（3）=1∴　0＜f（x1）＜f（x2）≤f（3）=1，∴　0＜f（x1）·f（x2）＜1，　＞1，　＜0。∴　g（x1）-g（x2）＞0，即g（x1）＞g（x2）由此可知，函数在（

4、0，3）上是减函数。（12分）（19）本小题满分12分。解（Ⅰ）（理3分文4分）（Ⅱ）解不等式＞0得＜x＜。∵　x∈N，　∴　3≤x≤17。故从第3年工厂开始盈利　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（理6分文8分）（Ⅲ）①∵　≤40当且仅当时，即x=7时，等号成立。6∴　到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元　（理8分）②　∵　y=-2x2+40x-98+-2（x-10）2+102，当x=10时，ymax=102。∴　到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+1

5、2=114万元。（理10分文12分）两种方案获利相同，但方案②的时间长，所以用方案①处理合算。　　　　（理12分）（20）本小题满分12分。（Ⅰ）证明：设D在平面ABC内的射影为H，则H∈AB，连结DH，∴　DH⊥平面ABC∵　BC平面ABC，∴　DH⊥BC又AB⊥BC，AB∩DH=H，∴　BC⊥平面ADB。∵　AD平面ADB，∴　AD⊥BC。又AD⊥DC，DC∩BC=C，∴　AD⊥平面DBC。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4分）（Ⅱ）解；在平面ABC内，过H作HG⊥AC于G，连结D

6、G，由三垂线定理知，DG⊥AC。则∠DGH为二面角D-AC-B的平面角。在图（1）中，求出DG=，GH=。在图（2）中，在Ｒt△DHG中，（文10分）∴∠DGH=（理8分）（Ⅲ）（文科）解：=。（文12分）（理科）当球的体积最大时，易知球与三棱锥D-ABC的各面都相切，设球的半径为R，球心为O。则由S△ABC=S△ADC=6。6DG=，sin∠DGH=，在△DAB和△DBC中，∵AD=BC，AB=DC，DB=DB，∴△DAB≌△DBC。∴∴，∴（理12分）（21）本小题满分理12分文14分（Ⅰ）解：∵α、β为

7、方程（m＞0）的两实根，∴≥0∴≤m≤且，（理3分文4分）又α、α—β、β成等比数列，∴（α-β）2=αβ∴（α+β）2-5αβ=0∴5m2=10，m=（Ⅱ）证明：Sn=a1+a2+……+an（理8分文10分）又　　∴所以要证≤Sn＜，只要证≤Sn＜1即可。∵∴0＜＜，≤＜06∴≤＜1，故≤Sn＜1得证。（理12分文14分）（22）本小题满分14分解：（Ⅰ）∵直线l过点A（a，0）、B（0，-b），∴l的方程为bx-ay-ab=0。∵原点（0，0）到l的距离为，∴，（1）又，（2）（4分）由（1）（2）解得，

8、a=，b=1，因此双曲线的方程为。（Ⅱ）设C（x1，y1）、D（x2，y2）。{由消y得（3k2-1）x2+30kx+78=0，y=kx+5，∵直线y=kx+5与双曲线交于C、D两点，∴△=26-3k2＞0，3k2-1≠0，（*）∴。∵

9、BC

10、=

11、BD

12、，又设CD中点P，则P由B（0，-1）、P，得。∵BP⊥CD，∴，∴满足（*）（文14分理12分）6∴

13、CD

14、=（理14分）6