第十一章无穷级数

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1、第十一章无穷级数练习一1、无穷级数的部分和数列有极限，是该无穷级数收敛的条件。A、充分，但非必要B、必要，但非充分C、充分且必要D、既不充分，又非必要2、无穷级数的一般项趋于零，是该级数收敛的条件。A、充分，但非必要B、必要，但非充分C、充分且必要D、既不充分，又非必要3、若级数发散，常数，则级数A、一定收敛B、一定发散C、当收敛，当发散D、当收敛，当发散。4、若正项级数收敛，则下列级数必定收敛的是A、B、C、D、5、若级数收敛，发散，为正常数，则级数A、一定收敛B、一定发散C、收敛性与有关D、无法断定其敛散性6、设级数的部分和为，则该级数收敛的充分条件是A、B、C、D、存在7、设为非

2、零常数，则级数收敛的充分条件是A、B、C、D、8、级数发散的充分条件是A、B、C、D、9、级数收敛，是级数绝对收敛的条件A、充分，但非必要B、必要，但非充分C、充分必要D、既不充分，又非必要10、交错级数绝对收敛的充分条件是A、B、C、D、11、设常数，则级数A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与有关12、设常数，则级数A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、敛散性与有关13、级数与的敛散性依次是A、收敛，收敛B、发散，发散C、收敛，发散D、发散，收敛14、下列级数中，为收敛级数的是A、B、C、D、15、下列级数中，为发散级数的是A、B、C、D、16、下列级数中，为绝对收敛级数的是A

3、、B、C、D、17、下列级数中，为条件收敛级数的是A、B、C、D、18、幂级数的收敛区间是A、[-2，2]B、C、(-2,2)D、19、幂级数的收敛域是A、(-1,1)B、[-1，1]C、D、20、幂级数的收敛域是A、[-2，0]B、（-2，0）C、D、21、当参数满足条件时，级数收敛。22、当参数满足条件时，级数条件收敛。23、若级数的收敛半径为，则级数的收敛半径为24、若级数的收敛半径为，则级数的收敛半径为25、级数的和函数为26、级数的和函数为27、设在内有定义的周期函数，周期为，且在的表达式为：，则在处的付立叶级收敛于28、设在内有定义的周期函数周期为2，且，则在处的付立叶级数

4、收敛于29、设在内有定义的周期函数，周期，且，其付立叶级数为，则系数30、设函数，其付立叶级数为，其中系数，则31、判别级数的敛散性。32、判断级数的敛散性。33、判断级数的敛散性。34、判别级数的敛散性。35、求幂级数的收敛域。36、求幂级数的收敛域。37、求幂级数的收敛区间（不讨论端点处的敛散性）。38、求级数的和函数。39、求级数的和函数。40、求级数的和函数。41、求级数的和函数。42、求数项级数的和。43、求数项级数的和。44、求数项级数的和。45、将函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间。46、将函数展开成的幂级数，并求展开式成立的区间。47、证明：若正项级数与均收敛，则

5、级数与也收敛。48、证明：若极限，则级数收敛。49、证明：若，则级数与同敛散性。50、设数列单调减小，且，又级数发散，证明：级数收敛。参考答案1、C2、C3、B4、A5、B6、D7、C8、A9、C10、A11、B12、A13、D14、C15、B16、D17、A18、B19、D20、C21、22、23、24、25、26、27、28、3/229、30、31、解：∵，∴根据级数收敛的必要条件，原级收敛发散。32、解：∵，∴根据比值审敛法，原级数收敛。33、解：∵∴根据比值审敛法，原级数发散。34、解：∵收敛，∴原级数绝对收敛35、解：∵（令）即，当时，原级数化为：，收敛；当时，原级数化为：，

6、发散。故原级数的收敛域为。36、解：∵（令），即，当时，原级数化为：，收敛；当时，原级数化为：，发散。故原级数的收敛域为。37、解：∵（令），即。∴原级数的收敛区间为。38、解：原式39、解：原式40、解：原式41、解：原式42、解：令，则有∴原式43、解：令，则∴原式44、解：令，则∴原式45、解：∵∴46、解：收敛区间取的最小者；，即47、证（1）∵对于任意正数恒有，即。∴，而级数收敛，故由比较审敛法知也收敛。证（2），在（1）中取，则，故若正项级数收敛，则也收敛。48、证：∵，即当时，与等价，而，∴，因为收敛，故级数收敛。49、证：令，则，于是，根据比较审敛法的极限形式，同敛散性

7、。50、证明：因为单调减小，且，即单调减小有下界，故收敛，设其极限为，即，又因为发散，所以（否则交错级数收敛）。于是对于任意的有，而等比级数收敛，故由比较审敛法知级数收敛。