【数学】山东省滕州市第二中学2014届高三模拟测试（理）

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1、2014届山东省滕州市第二中学高三模拟测试（一）数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在四边形ABCD中，=（1，2），=（-4，2），则该四边形的面积为（　　）2已知向量=（1，-1），=（2，x）．若•=1，则x=（　　）A．-1,B．-,C．,D．13．的展开式中常数项是（　　）A．5B．C．10D．4．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f（x）=（　　）A．B．C．D．5．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂

2、直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（　　）A．B．C．D．6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．7．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（　　）8A．36个B．24个C．18个D．6个8．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（　　）A．5B．7C．8D．7或89．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（　　）A．4B．3C．2D．―110．下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数

3、据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（　　）（注：标准差，其中为的平均数）A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）811．若;12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．13．在△中，，，，则；14．若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=；15．选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为；B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．

4、是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题共12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．17．（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；（Ⅱ）设，，求的值．18．（本小题12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．8（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设

5、张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．（Ⅰ）求证：无论E点取在何处恒有；（Ⅱ）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求二面角的大小．20．（满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x

6、轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；8（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．2014届山东省滕州市第二中学高三模拟测试（一）8数学（理）试题参考答案一、选择题：1．C2．D3．D4．D5．B6．C7．B8．D9．A10．C二、填空题：11．3；12．；13．；14．1；15．A

7、．；B．；C．三、解答题：16．【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则17．【解】：（Ⅰ）设的外接圆半径为R正弦定理：（证明从略）（Ⅱ）由正弦定理，∴18．【解】：（I）（II）X的所有可能的取值为：0,1,2,3，8∴X的分布列为：X0123P∴19．【解】：（Ⅰ）∵BCBD，∴BC平面SBD，而面SBD，∴（Ⅱ）设，，取平面EDC的一个法向量，∵，，取平面SBC的一个法向量平面EDC平面SBC（Ⅲ）当时，，取平面ADE的一个法向量，取平面CDE的一个法向量，则，∴二面角为120°20．