【数学】山东省滕州市第五中学2015届高三4月模拟考试(理)

【数学】山东省滕州市第五中学2015届高三4月模拟考试(理)

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1、www.ks5u.com2015年山东省枣庄市滕州五中模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题(每小题5分,计50分)1.(5分)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)=(  ) A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】计算题.【分析】求出集合A∩B,然后求出它的补集即可.【解析】解:集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4}所以A∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3};

2、∁U(A∩B)={1,4,5};故选B.【点评】本题是基础题,考查集合的基本运算,常考题型. 2.(5分)已知t∈R,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1•z2是实数,则t等于(  ) A.B.C.﹣D.﹣【考点】复数代数形式的混合运算.【专题】数系的扩充和复数.【分析】直接利用复数的乘法运算法则,复数是实数,虚部为0求解即可.【解析】解:t∈R,i为虚数单位,复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1•z2是实数,可得(3+4i)(t+i)=3t﹣4+(4t+3)i,4t+3=0则t=.故选:D.

3、【点评】本题考查复数的基本知识,复数的概念的应用,考查计算能力. 203.(5分)设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使+=成立的是(  ) A.=2B.∥C.=﹣D.⊥【考点】平面向量的基本定理及其意义.【专题】平面向量及应用.【分析】根据向量共线定理,可得若+=成立,则向量,共线且方向相反,对照各个选项并结合数乘向量的含义,可得本题答案.【解析】解:由+=,得若=﹣≠,即有=﹣,则,共线且方向相反,因此当因此当向量、共线且方向相反时,能使+=成立.对照各个选项,可得A项中向量、的方向相同,B项中向量,共线,

4、方向相同或相反,C项中向量、的方向相反,D项中向量、的方向互相垂直故选:C.【点评】本题考查了数乘向量的含义与向量共线定理等知识,属于基础题. 4.(5分)0(x﹣ex)dx=(  ) A.﹣1﹣B.﹣1C.﹣+D.﹣【考点】微积分基本定理.【专题】计算题;导数的概念及应用.【分析】0(x﹣ex)dx=(x2﹣ex),从而解得.【解析】解:0(x﹣ex)dx20=(x2﹣ex)=(0﹣1)﹣(﹣)=﹣;故选C.【点评】本题考查了积分的运算,属于基础题. 5.(5分)x、y满足约束条件,若z=y﹣ax取得最大值的最优

5、解不唯一,则实数a的值为(  ) A.或﹣1B.2或C.2或1D.2或﹣1【考点】简单线性规划.【专题】不等式的解法及应用.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,得到直线y=ax+z斜率的变化,从而求出a的取值.【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).由z=y﹣ax得y=ax+z,即直线的截距最大,z也最大.若a=0,此时y=z,此时,目标函数只在A处取得最大值,不满足条件,若a>0,目标函数y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线

6、y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行,此时a=2,若a<0,目标函数y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一,则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0,平行,此时a=﹣1,综上a=﹣1或a=2,故选:D20【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.注意要对a进行分类讨论,同时需要弄清楚最优解的定义. 6.(5分)为了得到函数y=3cos2x的图象,只需把函数y=3sin(2x+)的图象上所有的点(  ) A.向右平行移动

7、个单位长度B.向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论.【解析】解:函数y=3cos2x=3sin(2x+),把函数y=3sin(2x+)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,可得函数y=3sin=3sin(2x+)的图象,故选:D.【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,统一这两个

8、三角函数的名称,是解题的关键,属于基础题. 207.(5分)数列{an}是正项等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7,则有(  ) A.a3+a9≤b4+b10B.a3+a9≥b4+b10 C.a3+a9≠b4+b10D.a3+a9与b4+b10大小不确定【考点】数列的函数特性.【专题】等差数列与等比数列.【分析】由于{bn}是等差数列,可得b4+b10

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