江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一下学期期末数学（理）试题

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1、江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一下学期期末（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2.甲、乙两中学各选出7名高一学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲校学生成绩的众数是80，乙校学生成绩的中位数是86，则x＋y的值为A.6　　B．7　　　C．8　　D．93.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，

2、那么这个几何体的体积为（）A.B．C.D．4.已知是等差数列，，则（）A.36B.30C.24D.185．若且,则下列不等式恒成立的是()A．B．C．D．6.若对满足条件3x+3y+8=2xy(x>0,y>0)的任意x、y,恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.7．某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号,···,196-200号).若第6组抽出的号码为28,则第8组抽出的号码应是a;若用分层抽样方法,则50岁以下年龄段应抽取b人.那

3、么a+b等于9A.46B.45C.70D.698、在△ABC中，，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.19.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（　　）A．B．C．D．10．已知，a>1，b>1，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是．12．如果用半径为的半圆形铁皮卷成一个

4、圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是.13．在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是_________．14．已知等差数列中，的等差中项为5，的等差中项为7，则.15．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，则＋≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝＋(x∈)的最小值为______，取最小值时x的值为_____．9三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．如图四边形中，；且，求边的长.DCBA17．已知等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项

5、和.18．已知函数．(1)若关于x的不等式的解集是（–1，3），求实数a，b的值；9(1)若b=2，a>0，解关于x的不等式．19.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？21．已知数列的前n项和为，，且（）．（1）求数列的通项公式；9（2）设，求数列的前n项和；（3）证

6、明：时，．.9参考答案及评分标准三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.解析：连接，则可知，（4分）在中，由余弦定理（8分）得，故。（12分）17．（1）设等差数列首项为，公差为，由题得，………3解得；………………..6（2）…………..7………………….1218．解：(1)由题，3是方程的二根.代入有，∴………………..4’(2)………………………6’∵∴①当………………9’9②………………12’19、解：设投资人分别用万元、万元投资甲、乙两个项目.则：，目标函数为：。……4分上述不等式表示的平面区域如图所示（含

7、边界），阴影部分表示可行域.作直线，并作平行于的一组直线，，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线距离最大，这里M点是直线和直线的交点.………8分解方程组：得，…………10分此时，（万元）.（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，9所以.又所以.………………9分（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.………13分21。解：(1)……2分数列是等差数列，且，，故，数列是等差数列，首项为1，公差为1，

8、.……4分(2)……6分=……8分9=……14分9