江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一下学期第三次月考数学（文）试题

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1、江西省宜春市奉新一中2012-2013学年高一下学期第三次月考（文）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1.函数y＝2cos2x-1的最小正周期为()A．B.C.D.2．不等式的解集是A．B．C．D．3．已知数列，则数列中最大的项的项数为（  ）  　A．13          B．14         C．16       D．不存在4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．　　B．　　C．　　D．都不对5．已知数列的通项公式,则取最小值时=（  

2、    ）.　A．18　B．19  　　　C．18或19 　　 D．206．如图，A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为20m，∠ACB＝60°，∠CAB＝75°后，可以计算出A、B两点的距离为()A．　　B．C．　　　　D．7．已知实数x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为()A．3　　　B．5　　　　C．6　　　　D．不存在98．内角A、B、C的对边分别为，若，则三角形（）A．无解　　　　B．有一解　　　　C．有两解　　D．以上都不对9．当时，函数的最小值为()A

3、．2　　　B．　　　C．4　　　　D．10.已知，则的最小值是（）A．2　　B．　　　C．4　　　D．5二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11．圆锥的高为1，底面半径为，则此圆锥的体积为．12．小明用TI-Nspire™CAS中文图形计算器作出函数的图像如右图所示，那么不等式的解集是．（用区间表示）13．不等式组所表示平面区域的面积为．14．已知集合，非空集合，若，则实数的取值范围是．　1　　361015三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤）916．（本小题满分12分）求函数（）的最小值，并说明当

4、取何值时，函数取得最小值．17．（本小题满分12分）等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和．19．（本小题满分12分）已知．（1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围；9（2）解关于的不等式（其中）．20．（本小题满分13分）某企业自2013年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.月　　份1月2月3月该

5、企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从2013年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，请问到哪年哪月，企业的污水排放量为零.21．（本小题满分1４分）在中，分别为角的对边，且角其中>1．（Ⅰ）若，求角的值；（Ⅱ）若，求边长的最小值并判定此时的形状．参考答案9三、解答题16．（本小题满分12分）求函数（）的最小

6、值，并说明当取何值时，函数取得最小值．解：　　又故=2当且仅当即时取“=”号综上，当时，函数取得最小值2　　17．（本小题满分12分）等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第4项和第16项，求数列的通项公式及前项和．解：（1）设的公比为,由已知得，解得所以.（2）由（1）得，则，设的公差为，则有，解得9数列的通项公式及前项和18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．（1）若AB=AD=,直线PB

7、与CD所成角为，求四棱锥P－ABCD的体积；（2）若E为线段PC上一点，且满足时，求证：PA∥平面EBD．解：（1）∵AB∥CD，∴∠PBA是PB与CD所成角即∠PBA=45°，∴在直角△PAB中，PA=AB=a（2）连AC、BD交于O点，连EO.由△AOB∽△COD，且CD=2AB∴CO=2AO∴PE:EC=AO:CO=1:2∴PA∥EO且EO平面EBDPA平面EBD∴PA∥平面EBD19．（本小题满分12分）已知．（1）若关于的方程有小于0的两个实根，求的取值范围；（2）解关于的不等式（其中）．920．（本小题满

8、分13分）某企业自2013年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.月　　份1月2月3月该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从2013年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排