2013届嘉兴一中高三一模数学理科试卷

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1、2013届嘉兴一中高三一模数学理科试卷一．选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分）正视图322侧视图俯视图21．设集合，则()A．｛1，3｝B．｛2，4｝C．｛1，2，3，5｝D．｛2，5｝2．若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）A．2B．4C．6D．123．已知等比数列中，，则前9项之和等于（）A．50B．70C．80D．904．已知都是实数，且，则“”是“”的（）开始S=1,k=1结束是否S=S×2输出Sk=k+1输入n=3k≤nA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．右图所示的程序框图中的输出结果是()A

2、．2B．4C．8D．166．已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是()A．若∥∥，则∥B．若，则∥C．若∥∥，则∥D．若，则∥7．设向量满足，则＝()A．2B．C．4D．8．设变量满足约束条件，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．9．在正实数集上定义一种运算：当时，；当时，，则满足3的的值为()A．3　　B．1或9　　C．1或　　D．3或10．过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率是（）(A)(B)(C)2(D)二．填空题（本题共7个小题，每题4分，共28分）11．曲线在点处的切线斜率为▲.1

3、2．已知复数,满足(a,b为实数),则▲.13.平面上两定点A,B之间距离为4,动点P满足,则点P到AB中点的距离的最小值为▲.14.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是▲．15．已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是▲.16．已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为▲.17.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由数字0，1，2，3，4，5，6，7可构成无重复数字的“五位波浪数”的个数为．▲．三．解答题（本题共5题，满分72分）18．（本题

4、满分14分）已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.19．（本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.20．（本题满分14分）如图，已知平面，∥，是正三角形，且.（1）设是线段的中点，求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.21．（本题满分15分）如图，已知直线与抛物线和圆都相切，是的焦点.（1）求与的值；（2）设是上的一动点，以为切点作抛物线的切线，直线交轴于点，以为邻边作平行四边形，证明：点在一

5、条定直线上；（3）在（2）的条件下，记点所在的定直线为，直线与轴交点为，连接交抛物线于两点，求的面积的取值范围.22。（本题满分15分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．嘉兴一中2011年高三三模数学（理科）参考答案：1－10AABBCDBDDA11.－112.213.114.15.1或－716.317.72118．解：（1）因为m//n,所以.所以，即，即 .　…………………4分因为,所以.故，.……………7分（2）由余弦定理，得.又，…………………9分而，（当且仅当时等号成立）…………11分所以

6、.………………………12分当△ABC的面积取最大值时，.又，故此时△ABC为等边三角形.…14分19.（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。………………6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。………………8分从而有，故。…………11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。………………14分20（I）证明：取CE中点N,连接MN,BN则MN∥DE∥AB且MN=DE=AB∴四边形ABNM为平行四边形∴AM∥BN………....4分∴AM∥平面BCE………………………....6分（Ⅱ）解：取AD中点H,连接BH，

7、∵是正三角形，∴CH⊥AD…....8分又∵平面∴CH⊥AB∴CH⊥平面ABED....10分∴∠CBH为直线与平面所成的角………....12分设AB=a,则AC=AD=2a,∴BH=aBC=acos∠CBH=………………....14分21.22。（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；…………3分（2）解：由（1）知，，所以对任意恒成立，即对任意恒成立．…………4分令，则，……………………4分令，则，所以函数在上单调递增．………………………5分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．当，即，当，即，…6分所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．……