义务教育2015-年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）_140

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1、2015年福建省南平市高考数学模拟试卷（理科）　一、选择题：每小题5分，共50分1．已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi﹣x=﹣1+i，则（1﹣i）x+y的值为（　　）　A．2B．﹣2iC．﹣4D．2i　2．已知直线x+y=1与圆x2+y2=1相交A，B两点，则

2、AB

3、=（　　）　A．B．C．D．　3．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=8，则log2a1+log2a2+…+log2a10=（　　）　A．10B．8C．6D．4　4．当α为锐角时，“cosxdx=”是“α=”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量=（

4、3，﹣4）=（6，﹣3），=（2m，m+1）若∥，则实数m的值为（　　）　A．B．﹣C．3D．﹣36．如图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）　A．1个B．2个C．3个D．4个　7．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　）　A．16+πB．4πC．24+πD．24　8．已知O为坐标原点，点A的坐标是（2，3），点P（x，y）在不等式组所确定的平面区域内（包括边界）运动，则的取值范围是（　　）　A．[4，10]B．[6，9]C．[6，10]D．[9，10]　9．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则

5、P到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（　　）　A．1B．2C．3D．4　10．已知a，b∈R，函数f（x）=﹣有两个极值点x1，x2（x1＜x2），f（x2）=x1，则方程f2（x）﹣af（x）﹣b=0的实根个数（　　）　A．4B．3C．2D．0　　二、填空题：每小题4分，共20分11．为估计图中阴影部分的面积，现采用随机模拟的方法，从边长为1的正方形ABCD中产生200个点，经统计，其中落入阴影部分的点共有134个，则估计阴影部分的面积是　　　　　　．　12．已知sin（α﹣β）cosα﹣cos（β﹣α）sinα=，β是第三象限角，则tan（β+）=　　　

6、　　　．　13．在（1+x+x2）（1﹣x）10的展开式中，含x4的系数为　　　　　　．　14．已知x，y∈（0，+∞），3x﹣2=（）y，则+的最小值为　　　　　　．　15．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣1，0）在动直线ax+by+c=0上的射影为点M，已知点N（3，3），则线段MN的最大值与最小值的和为　　　　　　．　　三、解答题16．已知函数f（x）=2sinxcosx﹣cos2x，x∈R（1）求函数f（x）的单调增区间（2）在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a，b，c，若f（A）=2，C=，c=2，求△ABC的面积．　17．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒

7、内有大小相同的2个红球和3个黑球，现从甲、乙两盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．　18．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥面ACB，BC⊥AC，M是PA的中点，E是BM的中点，AC=2，PA=4，F是线段PC上的点，且EF∥面ACB．（Ⅰ）求证：BC⊥AF（Ⅱ）求；（Ⅲ）若异面直线EF与CA所成角为45°，求EF与面PAB所成角θ的正弦值．　19．已知椭圆Γ的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=，点P（，1）在椭圆Γ上．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过Γ的右焦点F作两

8、条垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN必过定点，并求此定点．　20．已知函数f（x）=a﹣be﹣x（e是自然对数的底数，e=2.71828…）的图象在x=0处的切线方程为y=x．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若g（x）=mlnx﹣e﹣x+mx2﹣（m+1）x+1（m＞0），求函数h（x）=g（x）﹣f（x）的单调区间；（Ⅲ）若正项数列{an}满足a1=，=f（an）=f（an）证明：数列{an}是递减数列．　　选考题。本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题14分，请考生任选2个小题作答，满分14分，如果多选，则按所做的前两题记分，作答时，先用2B铅笔在答题卡

9、上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。选修4-2：矩阵与变换21．已知矩阵M=，若向量在矩阵M的变换下得到向量．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）设矩阵，求直线x﹣y+1=0在矩阵NM的对应变换作用下得到的曲线C的方程．　　选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：=，曲线C2：，（α为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2