高二数学暑假作业13集合函数与导数单元检测3理湘教版

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1、作业13：集合、函数与导数单元检测三参考时量：60分钟完成时间：月日一、选择题（每小题5分，共30分）1、函数在定义域内可导，若，设，，，则（B）A．B．C．D．2、设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)D3、由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cosx所围成的封闭图形的面积为(　　)DA.B．1C.D.4、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围（）BA．B．C．D．5、已知对R，函数都满足，且当时，，则

2、（）D2,4,6A．B．C．D．6、已知α、β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，则的取值范围是(　　)AA.　B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）7、设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为-2.48、已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．a∈(－∞，2ln2－2]．9、函数f(x)＝x3－3x-a有三个不同的零点，则a的取值范围是（－2,2）10、如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线y＝ex于点Q1(

3、0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.现从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；…；Pn，Qn，记Pk点的坐标为(xk,0)(k＝1,2，…，n)．(1)xk与xk－1的关系(2≤k≤n)为xk＝xk－1－1(2≤k≤n)．(2)

4、P1Q1

5、＋

6、P2Q2

7、＋

8、P3Q3

9、＋…＋

10、PnQn

11、=三、解答题（每小题15分，共45分）11、设函数f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有

12、相同的切线l.(1)求a、b的值，并写出切线l的方程；(2)若方程f(x)＋g(x)＝mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1

13、f(x)＋g(x)＝x3－3x2＋2x.依题意，方程x(x2－3x＋2－m)＝0有三个互不相同的实根0、x1、x2，故x1、x2是方程x2－3x＋2－m＝0的两相异的实根．所以Δ＝9－4(2－m)>0，即m>－.又对任意的x∈[x1，x2]，f(x)＋g(x)0，x1x2＝2－m>0，故00，则f(x)＋g(x)－mx＝x(x－x

14、1)(x－x2)≤0，又f(x1)＋g(x1)－mx1＝0，所以函数f(x)＋g(x)－mx在x∈[x1，x2]的最大值为0.于是当－

15、＋∞)．f′(x)＝1＋－＝.令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.①当

16、a

17、≤2时，Δ≤0，f′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a<－2时，Δ>0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)>0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．③当a>2时，Δ>0，g(x)＝0的两根为x1＝，x2＝.当00；当x1x2时，f′(x)>0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．(2)由(1)

18、知，a>2.因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(lnx1－lnx2)，所以，k＝＝1＋－a·.又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·.若存在a，使得k＝2－a，则＝1.即lnx1－lnx2＝x1－x2.亦即x2－－2lnx2＝0