2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导第4章3.1、3.2定积分的简单应用活页作业17

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1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案活页作业(十七)　定积分的简单应用一、选择题1．如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为(　　)A．　B．　C．　D．解析：阴影部分的面积为(－x)dx＝＝，故所求的概率P＝＝.答案：C2．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成的图形的面积为(　　)A．f(x)dxB．f(x)dxC．

2、f(x)

3、dxD．以上都不对解析：当f(x)在[a，b]上满足f(x)<0时，f(x)dx<0，排除A；当阴影部分同时存在于x轴上方与下方时，f

4、(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C都正确．答案：C3．曲线y＝1－x2与x轴所围成的图形的面积是(　　)A．4B．3C．2D．解析：曲线与x轴的交点为，.故S＝dx＝＝×2＝3.7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案答案：B4．如下图，曲线y＝x2＋2x，直线x＝－1，x＝1及x轴所围成图形(阴影部分)的面积为(　　)A．B．2C．D．解析：S＝(－x2－2x)dx＋(x2＋2x)dx＝＋＝2.答案：B5．过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a>0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为(　　)A．y＝±axB．y＝ax

5、C．y＝－axD．y＝－5ax解析：设直线l的方程为y＝kx.由得交点坐标为(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2)．故抛物线与x轴围成的图形的面积为S＝(2ax－x2)dx＝＝4a3－a3＝a3

6、数y＝lnx互为反函数，其图像关于直线y＝x对称，且函数y＝ex与直线y＝e的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为2(e×1－exdx)＝2e－2ex＝2e－(2e－2)＝2.由几何概型的概率计算公式，得所求的概率P＝＝.答案：7．函数y＝x－x2的图像与x轴所围成的封闭图形的面积等于________．解析：由x－x2＝0，得x＝0或x＝1.因此，所围成的封闭图形的面积为(x－x2)dx＝＝－＝.答案：8．直线x＝k平分由y＝x2，y＝0，x＝1所围成的图形的面积，则k的值为________________．解析：作平面图形，如右图所示．由题意，得x2d

7、x＝x2dx，即x3＝x3.∴k3＝.解得k＝.答案：9．计算由y2＝x，y＝x2所围成图形的面积．解：如下图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线的交点的横坐标．解方程组得出交点的横坐标为x＝0或x＝1.7北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案因此，所求图形的面积S＝(－x2)dx.又因为′＝x－x2，所以S＝＝－＝.10．有一根弹簧，原长50cm，每伸长1cm需要5N的力．如果把它从60cm拉伸到80cm长，那么拉力所做的功为多少？解：设弹簧弹力系数为k，则F(x)＝kx.由F(x)＝5N时，x＝1cm，得k＝5.故F(x)＝5x.弹簧

8、由50cm伸长到80cm时，弹簧实际伸长了30cm，此时拉力做的功为F(x)dx＝5xdx＝x2＝×900＝2250(N·cm)．弹簧由50cm伸长到60cm时，弹簧实际伸长了10cm，此时拉力做功为W＝F(x)dx＝5xdx＝×100＝250(N·cm)．所以将弹簧从60cm拉伸到80cm长时，F(x)所做的功为2250－250＝2000(N·cm)＝20(J)．11．如下图，已知曲线y＝f(x)与直线y＝0，x＝－，x＝2围成的图形的面积为S1＝1，S2＝3，S3＝.则f(x)dx等于(　　)A．　B．　C．－　D．7北师大版2018年高中数学选修2-2同

9、步优化指导练习含答案解析：f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝S1－S2＋S3＝1－3＋＝－.答案：C12．若dx＝3＋lna(a>1)，则a的值是________．解析：由题意可知dx＝(x2＋lnx)＝a2＋lna－1＝3＋lna．解得a＝2.答案：213．由曲线y＝，直线y＝2－x，y＝－x所围成的图形的面积是________解析：由得∴A(1,1)．由得∴B(3，－1)．∴所求面积S＝dx＋dx＝dx＋dx＝＋＝＋－＝.答案：14．已知抛物线y＝x2－2x与直线x＝0，x＝a，y＝0围成的平面图形的面积为，则a的值为________

10、．解析：作出y＝x2－2x的图像，如下