北师大版2019年高中数学选修2-2习题：第4章 3.1、3.2 定积分的简单应用_含解析.doc

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1、第四章　§3　3.1　3.21．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1围成的封闭图形的面积是(　　)A．4π　B．　C．3π　D．2π解析：如下图，求曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1围成图形的面积，可根据余弦函数图像的对称性转化为求由直线y＝0，y＝1，x＝0，x＝2π围成的矩形的面积．故选D．答案：D2．如果用1N的力能将弹簧拉长1cm，那么为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为(　　)A．0.18JB．0.26JC．0.12JD．0.28J解析：设F(x)＝kx，当F＝1N时，x＝0.01m，则k＝100，即F(x)＝100x.故W＝100xdx＝50x2＝0.18(

2、J)．答案：A3．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围成图形的面积为(　　)A．2B．C．D．解析：S＝－(x2＋2x)dx＋(x2＋2x)dx＝－＋＝＋＝2.答案：A4.右图是一个质点做直线运动的vt图像，则质点在前6s内的位移为________．解析：直线OA的方程为y＝x，直线AB的方程为y＝－x＋9，故质点在前6s内的位移为xdx＋dx＝x2＋＝6＋3＝9(m)．答案：9m5．求抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积．解：由y′＝－2x＋4得在点A，B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－

3、2x＋6.由得故两直线交点坐标为C(2,2)．∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.