高中数学北师大版选修2-2《定积分的简单应用》word导学案

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1、第3课时　定积分的简单应用1.会根据定积分的几何意义建立求简单平面图形面积的数学模型,并能利用积分公式表进行计算.2.会根据定积分概念形成过程中的基本思想分析求简单旋转体的体积问题,建立它的数学模型,并能利用积分公式表进行计算.3.通过积分方法解决实际问题的过程,体会到微积分把不同背景的问题统一到一起的巨大作用和实用价值.实际生活中许多变量的变化是非均匀变化的,如非匀速直线运动在某时间段内位移;变力使物体沿直线方向移动某位移区间段内所做的功;非均匀线密度的细棒的质量等.所有这些问题都可以归结为曲边梯形的面积问题.问题1:当x∈[a,b]时,若f(x)

2、>0,由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积S=　　　　　　. 问题2:当x∈[a,b]时,若f(x)<0,由直线x=a,x=b(a≠b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积S=　　　　　　. 问题3:如图,当x∈[a,b]时,若f(x)>g(x)>0时,由直线x=a,x=b(a≠b)和曲线y=f(x),y=g(x)所围成的平面图形的面积S=　　　　　　　. 问题4:旋转体可以看作是由连续曲线y=f(x)、直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的几何体,则该旋转体的体积为　　　　

3、　　　　. 1.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是(　　).A.f(x)dxB.

4、f(x)dx

5、C.f(x)dx+f(x)dxD.f(x)dx-f(x)dx2.由y=x2,x=0和y=1所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积可以表示为(　　).A.V=π()2dyB.V=π[12-(x2)2]dxC.V=π(x2)2dxD.V=π(12-x2)dx3.汽车以v=(3t+2)m/s作变速直线运动时,在第1s至第2s间的1s内经过的路程是　　　　m. 4.求由曲线y=2x2,直线y=-4x-2,直线x=1围成的封闭图形的面积.求不分割型图形的面

6、积计算由曲线y2=x,y=x2所围成平面图形的面积S.分割型图形面积的求解计算由直线y=x-4,曲线y=以及x轴所围成图形的面积S.简单旋转几何体的体积计算椭圆+=1所围成的图形绕x轴旋转而成的几何体的体积.求由抛物线y=x2-4与直线y=-x+2所围成图形的面积.求由曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积.连接坐标原点O及点P(h,r)的直线、直线x=h及x轴围成一个直角三角形,将它绕x轴旋转构成一个底半径为r、高为h的圆锥体,计算这个圆锥体的体积.(用定积分求解)1.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(　　).A.　　　

7、　B.4　　　　C.　　　　D.62.一物体在变力F(x)=5-x2(力单位:N,位移单位:m)作用下,沿与F(x)成30°方向作直线运动,则由x=1运动到x=2时F(x)做的功为(　　).A.JB.JC.JD.2J3.由曲线y=与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为　　　　. 4.由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分),求其面积的最小值.　　(2012年·湖北卷)已知二次函数y=f(x)的图像如图所示,则它与x轴所围图形的面积为(　　).A.B.C.D.　　考题变式(我来改编):答案第3课

8、时　定积分的简单应用知识体系梳理问题1:问题2:问题3:问题4:V=基础学习交流1.D　根据定积分的几何意义可知D正确.2.B　由旋转体体积的定积分表示可知B正确.3.　s==(=×4+4-(+2)=10-=(m).4.解:联立解得直线与抛物线的交点横坐标为x=-1,由曲线y=2x2,直线y=-4x-2,直线x=1围成的封闭图形的面积为==+2+2+-2+2=.重点难点探究探究一:【解析】由题意画出草图,由得交点的横坐标为x=0及x=1.因此所求图形的面积为S=S曲边梯形OABC—S曲边梯形OABD==-=-=.【小结】求由曲线围成图形面积的一般步骤

9、:(1)根据题意画出图形;(2)找出范围,确定积分上、下限;(3)确定被积函数;(4)将面积用定积分表示;(5)用微积分基本定理计算定积分,求出结果.　　探究二:【解析】(法一)作出直线y=x-4,曲线y=的草图.解方程组得直线y=x-4与曲线y=交点的坐标为(8,4),直线y=x-4与x轴的交点为(4,0),因此所求图形的面积为S=S1+S2==+=.(法二)把y看成积分变量,则S===.【小结】两条或两条以上的曲线围成的图形,一定要确定图形范围,通过解方程组求出交点的坐标,定出积分上、下限,若积分变量选x运算较繁锁,则积分变量可选y,同时要更换积

10、分上、下限.　　探究三:【解析】这个旋转体可看作是由上半个椭圆y=及x轴所围成的图形绕x轴旋转所生成的几何体