高中数学北师大版选修2-2《定积分的基本定理》word导学案

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1、第2课时　微积分基本定理1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义.2.会利用微积分基本定理求函数的积分.1664年秋,牛顿开始研究微积分问题,他反复阅读笛卡儿《几何学》,对笛卡儿求切线的“圆法”产生了浓厚的兴趣并试图寻找更好的方法,以前,面积总是被看成是无限小不可分量之和,牛顿则从确定面积的变化率入手,通过反微分计算面积.牛顿不仅揭示了面积计算与求切线的互逆关系,而且十分明确的把它作为一般规律揭示出来,从而奠定了微积分普遍算法的基础.从1684年起,莱布尼兹发表了很多微积分论文.他的第一篇微分学文章《一种求极大值极小值和切线的新方法》是世界上最早公开

2、发表的关于微分学的文献.在这篇论文中,他简明地解释了他的微分学,文中给出了微分的定义和基本的微分法则.问题1:(1)函数的原函数如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即　　　　　　,通常称F(x)是f(x)的一个原函数. (2)微积分基本定理如果连续函数f(x)是函数F(x)的导函数,即f(x)=F'(x),则有f(x)dx=　　　　　,定理中的式子称为牛顿—莱布尼茨公式. 问题2:由微积分定理知求函数f(x)的定积分关键在于找到满足F'(x)=f(x)的一个原函数F(x),完成下表,写出常见函数的原函数.函数f(x)C(C是常数)xn(n≠

3、-1)sinxcosxax(a>0且a≠1)ex原函数F(x)　 　 　 　 　 　 　 　　问题3:若f(x)是偶函数,则f(x)dx=　　　　　;若f(x)是奇函数,则f(x)dx=　　　. 1.若F'(x)=x2,则F(x)的解析式一定不正确的是(　　).A.F(x)=x3　　　　　B.F(x)=x3C.F(x)=x3+1D.F(x)=x3+c(c为常数)2.

4、x

5、dx等于(　　).A.xdxB.(-x)dxC.(-x)dx+xdxD.xdx+(-x)dx3.已知t>0,若(2x-1)dx=6,则t=　　　　. 4.计算定积分:(x2+sin

6、x)dx.求简单函数的定积分计算下列定积分:(1)dx;(2)(2x-)dx;(3)(cosx-ex)dx.求较复杂函数的定积分计算下列定积分:(1)dx;(2)sin2dx;(3)

7、x2-4

8、dx.定积分中的参数问题求定积分

9、x+a

10、dx.计算下列定积分.(1)(3x2-2x-8)dx;(2)(cosx-sinx)dx;(3)(ex-)dx.计算下列定积分.(1)cos2xdx;(2)(xcosx-5sinx+2)dx;(3)

11、3-2x

12、dx.求定积分:

13、x-a

14、dx.1.(2x-4)dx=(　　).A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.

15、22.若(2x+)dx=3+ln2,且a>1,则a的值为(　　).A.6B.4C.3D.23.

16、x+2

17、dx=　　　　. 4.计算下列定积分.(1)(1+)dx;(2)(ex-)dx.　　(2012年·江西卷)计算定积分(x2+sinx)dx=　　　　. 　　考题变式(我来改编):答案第2课时　微积分基本定理知识体系梳理问题1:(1)F'(x)=f(x)　(2)F(b)-F(a)问题2:Cx　　lnx　-cosx　sinx　　ex问题3:2f(x)dx　0基础学习交流1.B　因为(x3)'=3x2,所以F(x)=x3不正确.2.C　因为=所以选C.

18、3.3　=t2-t=6,解得t=3(t=-2舍去).4.解:∵(x3-cosx)'=x2+sinx,∴=.重点难点探究探究一:【解析】(1)因为(lnx)'=,所以2.(2)因为(x2)'=2x,()'=-,所以=-+=(9-1)+(-1)=.(3)=-1.【小结】求简单函数的定积分关键注意两点:(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则,正确求解被积函数的原函数,当原函数不易求时,可将被积函数适当变形后再求解;(2)精确定位积分区间,分清积分下限与积分上限.　　探究二:【解析】(1)=ln.(2)==.(3)=+=.【小结】当原函数不易求时,可将

19、被积函数适当变形后再求解.具体方法是能化简的化简,不能化简的变为幂函数、正弦、余弦函数、指数、对数函数与常数的和或差.　　探究三:【解析】(1)当-a≤-4即a≥4时,原式=.(2)当-4<-a<3即-3

20、)基础智能检测1.A　=(52-4×5)-(02-4×0)=5.2.D　由=a2+lna-1,故有a2+lna-1=3+l