高中数学《定积分的概念》导学案 北师大版选修2-2

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1、第1课时　定积分的概念1.理解连续函数的概念,会根据函数图像判断函数是否连续.2.会用分割、近似替代、求和、取极限等方法求曲边为二次函数曲线段的曲边梯形的面积.3.会求汽车做变速运动时在某一段时间内行驶的路程.4.通过求变速直线运动在某一段时间内的行驶路程,体会“以直代曲”和“以不变代变”的思想方法.5.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分.6.了解定积分的几何意义及性质.我们学过正方形、长方形、三角形和梯形等平面“直边图形”的面积,在物理中,我们知道了匀速直线运动的时间、速度与路程的关系等.在数学和物理中,我们经常会遇到

2、计算平面曲线所围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体的位移、变力做功的问题.如何解决这些问题呢?因为现有的知识无法解决这些问题,所以我们需要另寻方法.问题1:求曲边梯形面积的步骤是(1)　　　　;(2)　　　　　;(3)　　　　;(4)　　　　. 问题2:定积分的定义一般地,给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x),将[a,b]区间分成n份,分点为a=x0

3、f(ξ1)Δx1+f(ξ2)Δx2+…+f(ξi)Δxi+…+f(ξn)Δxn.在这个小区间上取一点ζi,使f(ζi)在区间[xi-1,xi]上的值最小,设s=f(ζ1)Δx1+f(ζ2)Δx2+…+f(ζi)Δxi+…+f(ζn)Δxn.如果每次分割后,最大的小区间的长度趋于0,S与s的差也趋于0,此时,S与s同时趋于某一个　　　　　　,我们就称　　　　是函数y=f(x)在区间[a,b]上的　　　　　,记作f(x)dx,即f(x)dx=A.其中∫叫作　　　　　,a叫作积分的　　　　,b叫作积分的　　　　,f(x)叫作　　　　　　. 

4、问题3:定积分的几何意义如果在区间[a,b]上函数f(x)连续且恒有　　　　　　,那么定积分f(x)dx表示由直线x=a,x=b(a≠b),x轴和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的　　　　. 问题4:定积分的性质(1)1dx=　　　　; (2)kf(x)dx=　　　　　　(k为常数); (3)[f1(x)±f2(x)]dx=　　　　　　; (4)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a

5、内作直线运动经过的路程为S,则下列叙述正确的是(　　).A.将[0,t]等分n份,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的s是S的不足估计值B.将[0,t]等分n份,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的s是S的过剩估计值C.将[0,t]等分n份,n越大,求出的s近似替代S的精确度越高D.将[0,t]等分n份,当n很大时,求出的s就是S的准确值3.计算定积分:

6、x

7、dx=　　　　. 4.利用几何意义计算定积分(3x+1)dx.求曲边梯形的面积求由曲线f(x)=2x,直线x=1,直线x=0及x轴所围成的平面图形的面积S,并写出

8、估计值的误差.求变速运动的路程一辆汽车在直线形公路上变速行驶,汽车在时刻t的速度为v(t)=-t2+5(单位:km/h).试估计这辆汽车在0≤t≤2(单位:h)这段时间内行驶的路程.利用定积分的几何意义求定积分用定积分的几何意义求下列各式的值.(1)dx;(2)(1+sinx)dx.估计直线x=0,x=1,y=0与曲线y=x3所围成的曲边梯形的面积.一辆汽车的司机猛踩刹车,汽车滑行5s后停下,在这一过程中,汽车的速度v(单位:m/s)是时间t的函数:v(t)=t2-10t+25(0≤t≤5).请估计汽车在刹车过程中滑行的距离s.计算(

9、-x3)dx的值.1.函数f(x)=x2在区间[,]上(　　).A.f(x)的值变化很小B.f(x)的值变化很大C.f(x)的值不变化D.当n很大时,f(x)的值变化很小2.求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为(　　).A.[0,e2]B.[0,2]C.[1,2]D.[0,1]3.把区间[a,b](a

10、.甲、乙两车的速度曲线分别为v甲、v乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是(　　).A.在t1时刻,甲车在乙车前面B.t1时刻后,甲车在乙车后面C.在t0时刻,两车的位置相同D.t0时刻后,