高中数学 1.4定积分与微积分基本定理导学案（创新班，）新人教b版选修2-2

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1、1.4定积分与微积分基本定理一、【教材知识梳理】1.曲边梯形：设函数f(x)定义在区间[a,b]上，我们把曲线y=f(x)，直线x=a,x=b及x轴围成的平面图形称为曲边梯形。2由课本例1和例2，我们得到：曲边三角形或曲边梯形的面积s=________.克服弹簧拉力的变力所做的功w=__________.3.定积分。其中f(x)叫做___________,a叫_____________,b叫___________,f(x)dx叫做___________.4.定积分的几何意义：（1）、若，则积分表示如图所示的曲边梯形的面积，即．y=f(x)baOyx（2）、若，

2、则积分表示如图所示的曲边梯形面积的负值，即．y=f(x)baOyx5.微积分基本定理：如果且________.其中F(x)叫做f(x)的一个______.由于________________也是f(x)的原函数，其中c为常数.一般地，原函数在____因此，微积分基本定理可以写成形式：___________________________________________________________________________.yx01二、典例解析：例1.求y=sinx在[0,]上阴影部分的面积S。练习：求曲线y=与直线x=4,y=0所围成的曲边梯形的面积

3、.例2.求曲线y=sinx与x轴在区间[0,2]上所围成阴影部分的面积S.yx01-1练习：求由曲线y=cosx(0≤x≤)与直线x=0,y=0所围成的图形的面积.例3.弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力k是常数，x是伸长量）。求弹簧从平衡位置拉长b所做的功。总结：克服弹簧拉力的变力做的功_________________________.例4.计算定积分:(1)（2）练习：计算定积分（1）（2）三、课堂检测1.设f(x)是连续函数，f(a)=5,f(b)=3,则=___________.2.已知曲线y=x3,则曲线与x=1,y=0所围成的区域面积为（）

4、3.计算：(1)=_____(2)=_______（3）=_______四、课后强化训练一、选择题：1.的值为（）A.B.C.D.2.已知，则（）A.B.C.D.3.()A.ln2+B.ln2-C.ln2-D.ln2-4.已知（）A．9B.12C.15D.185.设在[a,b]连续，则曲线f(x)与直线x=a,x=b,y=0围成图形的面积为()A.B.C.D.以上均不对6.曲线y=cosx(0≤x≤)与坐标轴所围成面积是()A.4B.2C.D.3二、填空题：7._____._____.8._______._________.9.________(k为正整数)1

5、0.由定积分的几何意义，_______________.11.由曲线x轴及x=－1,x=2所围成的图形的面积是___________.三、解答题：12.求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形的面积.13.求由曲线y=x2,y=2x2,x=1所围成的区域的面积.14..求由曲线y=x2,y=所围成的区域的面积.15.求由曲线y=x2,与y=－x2+2所围成的区域的面积.