高中数学《定积分的简单应用》学案1 北师大版选修2-2

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1、定积分的简单应用一学习目标：1.使学生在定积分几何意义的基础上，通过自主探究，应用定积分解决曲线围成的平面图形的面积.2.能应用定积分求变速直线运动的路程、变力所做的功.二重点难点：重点：能够利用定积分解决实际问题，在解决问题的过程中体会定积分的价值.难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数三知识链接定积分的概念、定积分的计算、定积分的几何意义四学习指导图形的面积为非负数，当图形在轴的下方时的情况需要注意；当图形比较复杂时，将图形分割成若干个比较简单的图形；在物理中应用时，注意力或速度的方向，积分的上限、下限.五问题逻辑（一）

2、复习与思考1.定积分的几何意义.热身训练：计算（1）（２）．计算2.用定积分表示阴影部分的面积xyNMObABCDxyNMOABCD3.汽车变速直线运动行驶的路程，等于其速度函数在时间区间[,]上的定积分，即.4.如果物体在变力的作用下做直线运动，并且物体沿着与相同的方向从移动到（），那么变力所做的功为.xyOABCD11-1-1（二）定积分在几何中的应用例１．计算由曲线与所围图形的面积．探究过程.1.找到图形----画图得到曲边形.2.曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.3.定积分表示曲边梯形面积----确定积

3、分区间、被积函数.4.计算定积分.变式训练：求曲线与直线围成的图形的面积.例2.计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积.讨论探究解法的过程1．找到图形----画图得到曲边形.2．曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线.3．定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数.表示不到，那换成Y为积分变量呢？x4yO8422S1S24xyO84224．计算定积分.探讨：为积分变量变式训练：求曲线与直线，围成的图形的面积.反思：解由曲线所围的平面图形面积的解题步骤：1．画草图，求出曲线的交点坐标．2．将曲边形面积转化为曲边

4、梯形面积．3．根据图形特点选择适当的积分变量．（注意选择型积分变量时，要把函数变形成用表示的函数）4．确定被积函数和积分区间．5．计算定积分，求出面积.（三）定积分在物理中的应用（变速直线运动的路程）例3.（见课本例3）变式训练：一点在直线上从时刻开始以速度运动，求（1）在时的位置；（2）在时运动的路程.（四）定积分在物理中的应用（变力做功）例4.（见课本例4）变式训练：在底面积为的圆柱容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞（面积为）从处推到处，计算在移动过程中，气体压力所做的功.六目标检测1

5、.抛物线与轴所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.2.由抛物线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.3.质点做直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程为（）A.1B.3C.5D.74.如果1N力能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为（）A.0.18JB.0.26JC.0.12JD.0.28J5.抛物线及其在点A（1，0）和点B（3，0）处的切线所围成的图形的面积为.6.某质点作直线运动，其速度，则它在第2秒内所走的路程是____________。7.计算由曲线与及、所围平面图形的面积．8.物体A以

6、速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）