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《第4章31、32定积分的简单应用活页作业17专项训练同步练习（北师大版选修2-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、活页作业（十七）左积分的简单应用篡舷巩固一、选择题1.如下图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取口阴影部分的概率为（A.D.*C.解析：阴影部分的面积为fM4从应纸c阴影部分的面积1故所朮的概车卩―正方形"Be的面积一冷答案：c2.设沧）在［a,b］上连续，则曲线沧）与直线x=a,x=bfy=O围成的图形的面积为（）A.C.B.D.以上都不对解析：当/U）在b］上满足/U）vO时,J/x）cLr<0,排除A;当阴影部分同时存在于x轴上方与下方时，J/QcLr是两面积之差，排除B;无论什么情况C都正确.答案：C3-曲线〉，=1—杲2与兀轴所围成的图形
2、的面积是（）A.B.3C.D.
3、解析：曲线与兀轴的交点为（一专，0）,故S=J-4(1-^168rx—9164243%X2=3.答案：B4.如下图，曲线y=F+“，直线x=_],兀=1及兀轴所围成图形（阴影部分）的而积为（）8-3解析:2B.答案：BQ5.过原点的直线/与抛物线y2亿心＞0）所围成的图形面积为討-贝I」直线/的方程为（）A.y=±axB.y=axC.y=~axD.y=~5cuc解析：设直线/的方程为y=kx.由°Cy=x^—2ax1得交点坐标为（0,0）,（2a+kf2ak+IC）.故抛物线与x轴围成的图形的面积为S=丿y（2or_/）dx=（/_¥
4、）l尹=4扌_少=护易启・・・直线/与抛物线的另一个交点在x轴上方.・・・抛物线与直线/所围成的图形的面积为s=厂"血_宀2似）皿=（乎亠轨+*=色牛空=鼾.・k=a,：.直线/的方程为y=ax.答案：B6.如下图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为.解析：因为函数y=e"与函数y=x互为反函数，其图像关于直线y=x对称，且函数)=e，与直线y=e的交点坐标为(1,e),所以阴影部分的面积为2(eX1-j()eU)=2e—2e%=Sib形02e—(2e—2)=2.由几何概型的概率计算公式，得所求的概率戶=占=令
5、.5正方形e答案孚5.函数v=x-x2的图像与兀轴所围成的封闭图形的面积等于解析:因此,所围成的封闭图形的而积为—JC)(x=。_2_3_6・由x—兀~=0，得x=0或x=1.答案:8.直线x=k平分由y=歹=0,x=［所围成的图形的面积，则k的值为解析：作平而图形，如右图所示.由题意，得J^x2d.¥J*().r2(i¥,・・・护=*.解得k=姣案.卫R■29.计算由于=兀，〉，=/所围成图形的面枳.解：如下图，为了确定图形的范国，先求出这两条曲线的交点的横坐标.解方程组2得出交点的横坐标为兀=0或X=.因此，所求图形的面积5=又因为~3X)丄x2—Xyx2)
6、cLv.所以S=10.有一根弹簧，原长50cm,每伸长lcm需要5N的力.如杲把它从60cm拉伸到80cm长，那么拉力所做的功为多少？解：设弹簧弹力系数为则F(x)=kx.由F(x)=5N时，x=cm,得k=5.故F(x)=5x.弹簧由50cm伸长到80cm时，弹簧实际伸长了30cm,此时拉力做的功为^V(x)dr=J0°5xdx=
7、c2l20=
8、x900=2250(N-cm).弹簧由50cm伸长到60cm时，弹簧实际伸长了10cm,/*10/>105此时拉力做功为W=J()F(x)dx=J()5xdx=
9、x100=250(N-cm).所以将弹簧从60cm拉伸到8
10、0cm长时，F(x)所做的功为2250-250=2000(N-cm)=20(J)・3-2x=2围成的图形的血积为Si=h滋力提升11.如下图，已知曲线y=fix)与直线y=0,x=S2=3,S3=
11、.则'一寺等于()yn-2A1-2X3-2解析:答案：c12.若解析:a.解得a=2.答案：213.由曲线直线y=2—兀，y=-
12、x所围成的图形的面积是解析：由y=五,y=2-x,y=2-xf由彳1尸_秀x=3,得-1）.v=—1./•所求面积_兀+扌）cLy［（2-兀）-（-$）dr=d+IM2X3—*X3宅X32）_（2X1—昇1出X2）13P13答案飞c414.己知
13、抛物线y=/-2x与直线x=0,兀=°,y=0围成的平面图形的面积为务贝Ua的值为•解析：作出y=<—2兀的图像，如下图所示.N7y=x2-2x./Q:011±/2”①当avO时，S=£(<—2x)dr=G?—兀2)》=—片+/=扌・・・@+1)@—2)2=0.V^<0,/.a=~.②当a=0时，不符合题意.③当a>0时，若0SW2,则—2x)dx=—(jx3-兀现=a1-如"=・・・(d+l)(d—2)2=0.•九>0,:.a=2.a>2不合题意.综上。=一1或2.答案：一1或215.已知函数fix)=x3~x2+x+lf求其在点(1,2)处的切线与函数g
