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《第2章5简单复合函数的求导法则活页作业9专项训练同步练习（北师大版选修2-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、活页作业（九）简单复合函数的求导法则篡舷巩固1.y=
2、（eA+e'x）的导数f等于（）C.ev+e_JD.eA-e_x解析：/=
3、(eA+e_x)/=
4、(ev-e_r).答案：B2.函数夬x）=sin（2x+?）cos（2x+劲，则f（0）等于（）A.1B.0Ce—1D.以上都不对7T:.f(0)=2cosj解析：y（x）=sinK6f(x)=*cos(4.答案：A3.曲线几t）=e"T在兀=2处的切线方程为（）B.2x+y~3=0ex+y+2e—1=0A.2x—y—3=0D.C.ex~y—2e+1=0解析••(x)=e1'-4(2x-4)/=
5、20t:・f(2)=2.又切点为(2,1),•••切线方程为y—l=2(x—2),即2x-y-3=0.答案：A函数y=ln(x2—1)的导数=(2xx~]4.A.C.2x—1x2~l解析：y=气吉z-r2xB.D.x~1x2-l答案：A5.己知直线y=x+与曲线y=（x+a）相切，则a的值为（）A.1B.2C.—1D.—2解析：设切点为P（xo,为），则为=兀（）+1,yo=ln（x（）+a）・Ty'1兀=兀0=詁石=1,-xo+g=1.•:y（）=0,x（）=—1•a=2.答案：B6.函数y=x-（Zr-l）2的导数是.解析：『=兀'-
6、f（2x-l）2]z=l-2（2r-l）（2x-l）z=l-4（2x-l）=5~8x答案：y1=5—8x7.曲线j=sin3x在点居，0）处的切线方程为.解析：y'v=cos3兀・（3兀）'=cos3r3=3cos3兀，・•・曲线y=sin3x在点彳扌，0）处的切线斜率为3cos（3X申）=-3.切线方程为）=—3•（兀一咼，即3无+y—兀=0.答案：3x+y—兀=08.设曲线）=尹在点（0,1）处的切线与直线x+2y+=0垂直，贝门=.解析：T直线x+2y+l=0的斜率为一*,・••所求切线的斜率k=2.又）/尸严（处）'=处匕当x=0时，
7、y1=ci./•ci=2..答案：29.求下列函数的导数：⑴尸⑵尸注（3）y=cosx•解：(1)设y=u5fz/=3x—则1则y，=(«_*)/・(1—,)'=(_*弘_动・(_1¥)=兀(1(3)设y=cosw,u=jC,则y‘=(cosw)'-(x2)7=(—sinu2x=(—sinx2)-2x=—2xsinx2.5.己知函数y=/(x)=xln(2r-l).(1)求这个函数的导数；Y=ln(2x-l)+7^7j畑一1)'=ln(2x-l)+2x2x-V(2)求这个函数在x=处的切线方程.解：(l)y‘=xzln(2x-l)+Mln(
8、2x-l)]z(2)由(1)知：切线的斜率k=f(l)=ln(2X1-1)+^1=2.2X1——1又x—时,夬1)=0.・・・切点为(1,0).故切线方程为y=2(兀一1),即2x-y-2=0.饨力提升6.函数y=(x+£)‘的导数y'=()A.5出)“B.5(%+珈+]C.5(x+£j4(l-X~2)D.5卜+少(1+无-2)解析:/电士片=5卜+护G+孑=5(x+£)4(1-x-2).答案:C5.已知函数/U)=(2x+q)2,若九)在兀=G处的导数值为20,贝I」a=解析：f(x)=2(2x+a)-2t••T⑷=20,12a=20.••
9、d=亍13.曲线y=ln(2x—1)上的点到直线2兀一y+3=0的最短距离d为.解析：当曲线的切线与直线2工一『+3=0平行时，切点到该直线的距离最短.2对于y=ln(2x-l),才=^_f,令)，'=2,得x=.将x=1代入曲线方程y=ln(2x—1)得y=0,・•・切点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离最短，答案：y[514.曲线y=e~2x+在点(0,2)处的切线与直线y=0和『=兀围成的三角形的面积为解析：y‘=-2e_lv,曲线在点(0,2)处的切线的斜率k=_2,・・・切线方程为y=-2x+2.该直线与直线y=0和y=x围成
10、的三角形如下图所示，其中直线y=—2x+2与y=x的交n2A1?1点A(J,7),.I三角形的面积5=2X1X3=3-答案：I15.若函数沧）=^x=a处的导数值与函数值互为相反数，求a的值.解「・兀）=¥,••2a—1=0.••a=空・16.曲线y=e^cos3x在点(0,1)处的切线与/的距离为筋，求/的方程.解：由题意知)/=(e2x)'cos3x+e2v(cos3x)f=2e2vcos3x+(3x)z(—sin3x)-e2v=2elvcos3x—3e2vsin3x,曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=y'x=o=2.・••该切线的方程
11、为y~}=2x,即y=2x+.设直线/的方程为y=2x+mf解得m=—4或m=6.当加=一4时，直线/的方程为j=2x-4;当m=6时，直线/的方程
