《2.5 简单复合函数的求导法则 》同步练习 2

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1、《2.5简单复合函数的求导法则》同步练习一、选择题1．函数f(x)＝(x2＋1)x3的导数为(　　)A．5x4＋3x2　　　　　　　B．6x5＋3x2C．5x3＋3x2D．6x5＋x3【解析】　f(x)＝x5＋x3，f′(x)＝5x4＋3x2.【答案】　A2．若对任意实数x，恒有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为(　　)A．f(x)＝－1＋x4B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x3－2D．f(x)＝x4＋1【解析】　由f(1)＝－1，排除A、D；又对任意实数x，恒有f′(x)＝4x3，则f(x)＝x4＋c，故排除C，选B.【答案】　B3．若函数f(x)＝ax4＋bx2

2、＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝(　　)A．－1　　　B．－2C．2　　　D．0【解析】　由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即2a＋b＝1，f′(－1)＝－4a－2b＝－2(2a＋b)＝－2.【答案】　B4．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2【解析】　∵y′＝＝，∴切线斜率k＝＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.【答案】　A5．设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))

3、处与直线y＝8相切，则ab＝(　　)A．0B．32C．48D．96【解析】　f′(x)＝3x2－3a，由题意知即解得故ab＝96.【答案】　D二、填空题6．(2012·广东高考)曲线y＝x3－x＋3在点(1，3)处的切线方程为________．【解析】　∵y′＝3x2－1，∴y′

4、x＝1＝3×12－1＝2.∴该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0.【答案】　2x－y＋1＝07．(2013·安庆高二检测)已知f(x)＝x2＋2f′(－)x，则f′(－)＝________.【解析】　∵f(x)＝x2＋2f′(－)x，∴f′(x)＝2x＋2f′(－)，∴f′(－)＝2×(－

5、)＋2f′(－)，∴f′(－)＝－2×(－)，即f′(－)＝.【答案】　8．已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.【解析】　由题意f(1)＝＋2＝，f′(1)＝，故f(1)＋f′(1)＝3.【答案】　3三、解答题9．求函数y＝的导数．【解】　函数y＝，则导函数y′＝＝＝.10．设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线方程为y＝1，试确定b，c的值．【解】　由f(x)＝x3－x2＋bx＋c知f(0)＝c，f′(x)＝x2－ax＋b，∴f′(0)＝b，又

6、由曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线为y＝1.得f′(0)＝0，f(0)＝1，故b＝0，c＝1.11．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，求切点的横坐标x0.【解】　f′(x)＝ex－ae－x，x∈R，f′(x)为奇函数⇔f′(x)＋f′(－x)＝0对任意x∈R恒成立⇔(1－a)(ex＋e－x)＝0对任意x∈R恒成立⇔a＝1，∴f(x)＝ex＋e－x，f′(x)＝ex－e－x，由题设ex0－e－x0＝，记ex0＝t，则t－＝，解得t＝2或t＝－(舍去)，∴ex0＝2，∴x0＝ln2.