《2.5 简单复合函数的求导法则》课件 2

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1、1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导．(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．【核心扫描】1．能利用导数的四则运算法则求解导函数．(重点)2．能运用复合函数的求导法则进行复合函数的求导．(重点、难点)【课标要求】《2.5简单复合函数的求导法则》课件(2)一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝φ(x)＝ax＋b，给定x的一个值，就，进而确定了y的值，这样y可以表示成x的函数，我们称这个函数为函数y＝f(u)和u＝φ(x)的

2、复合函数，记作y＝，其中为中间变量．自学导引1．复合函数的概念得到了u的值f(φ(x))u若y＝f(u)，u＝φ(x)，则yx′＝.特别地，当u＝ax＋b时，yx′＝.2．简单复合函数的求导法则yu′·ux′a·yu′求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1)适当选定中间变量，正确分解复合关系，即说明函数关系y＝f(u)，u＝g(x)；(2)分步求导(弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导)，要特别注意中间变量对自变量求导，即先求yu′，再求ux′；(3)计算yu′·ux′，并把中间变量代回原自变量(

3、一般是x)的函数．整个过程可简记为分解——求导——回代．熟练以后，可以省略中间过程．3．求复合函数导数的步骤提示复合函数求导时应注意：函数是由哪两个函数复合而成的．中间变量应选择简单初等函数，判断一个函数是否是简单初等函数的标准是：存在求导公式则直接求导，弄清各分解函数中应对哪个变量求导，对一个函数的复合关系的分解予以足够的重视，要用换元的思想及基本初等函数的观点来理解复合关系，理解复合函数的概念．提示(1)复合函数的求导过程就是对复合函数由外层向里层求导，每次求导都针对着本层相应变量进行，直至求到最里层为

4、止．(2)求复合函数的导数应处理好以下环节：①中间变量的选择应是基本函数结构；②关键是正确分析函数的复合层次；③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；④善于把一部分表达式作为一个整体；⑤最后要把中间变量换成自变量的函数．名师点睛1．细解复合函数(1)首先要弄清复合关系，特别要注意中间变量．(2)应尽可能地将函数化简，然后再求导．(3)要注意复合函数求导法则与四则运算求导法则的综合运用．(4)复合函数的求导法则，通常称为链条法则，因为它像链条一样，必须一环一环套下去，不能丢掉其中的任何一环．2．如何巧用

5、复合函数求导法则[思路探索]先分清函数自身结构，再合理地选取中间变量，利用复合函数的求导法则求解．题型一　考查复合函数的求导法则[思路探索]对于简单复合函数的求导，其一般步骤为“分解——求导——回代”，即：(1)弄清复合关系，将复合函数分解成基本初等函数形式；(2)利用求导法则分层求导；(3)最终结果要将中间变量换成自变量．注意不要漏掉第(3)步回代的过程．题型二　求导法则的综合应用(2)引入中间变量u＝φ(x)＝2008x＋8，则函数y＝cos(2008x＋8)是由函数f(u)＝cosu与u＝φ(x)＝2

6、008x＋8复合而成的，查导数公式表可得f′(u)＝－sinu，φ′(x)＝2008.根据复合函数求导法则可得[cos(2008x＋8)]′＝f′(u)φ′(x)＝(－sinu)·2008＝－2008sinu＝－2008sin(2008x＋8)．(3)引入中间变量u＝φ(x)＝1－3x，则函数y＝21－3x是由函数f(u)＝2u与u＝φ(x)＝1－3x复合而成的，查导数公式表得f′(u)＝2uln2，φ′(x)＝－3，根据复合函数求导法则可得(21－3x)′＝f′(u)φ′(x)＝2uln2·(－3)＝－3

7、×2uln2＝－3×21－3xln2.对于复合函数的求导，要注意分析问题的具体特征，灵活恰当地选择中间变量，切不可机械照搬某种固定的模式，否则会使确定的复合关系不准确，不能有效地进行求导运算．注意：不要忘记中间变量对自变量的求导．此类问题主要考查导数的几何意义，恰当利用复合函数求导法则求出正确的导数是解题的前提和关键．题型三　导数几何意义的应用审题指导【题后反思】将复合函数的求导法则与导数的几何意义结合起来考查是近几年高考命题的热点，解决这类问题的关键是正确对复合函数求导，并掌握考查导数几何意义的相应题型的

8、解法．则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是()．A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3法一　由f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8得f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8，即2f(x)－f(2－x)＝x2＋4x－4，∴f(x)＝x2，∴f(1)＝1，f′(x)＝2x.曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率k＝f′(1)＝2，∴切线方程为y－1