北师大版高中数学选修2-2习题:第2章 5 简单复合函数的求导法则 活页作业9_含解析.doc

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1、活页作业(九) 简单复合函数的求导法则1.y=(ex+e-x)的导数y′等于(  )A.(ex+e-x)   B.(ex-e-x)C.ex+e-xD.ex-e-x解析:y′=(ex+e-x)′=(ex-e-x).答案:B2.函数f(x)=sin·cos,则f′(0)等于(  )A.1B.0C.-1D.以上都不对解析:f(x)=sin·cos=sin,f′(x)=cos·′=2cos,∴f′(0)=2cos=1.答案:A3.曲线f(x)=e2x-4在x=2处的切线方程为(  )A.2x-y-3=0B.2x+y-3=0C.ex-y-2e+1=0D.ex+y

2、+2e-1=0解析:∵f′(x)=e2x-4(2x-4)′=2e2x-4,∴f′(2)=2.又切点为(2,1),∴切线方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.答案:A4.函数y=ln(x2-1)的导数y′=(  )A.      B.C.D.解析:y′==.答案:A5.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为(  )A.1B.2C.-1D.-2解析:设切点为P(x0,y0),则y0=x0+1,y0=ln(x0+a).∵y′

3、x=x0==1,∴x0+a=1.∴y0=0,x0=-1.∴a=2.答案:B6.函数y=x-(2x-1)2

4、的导数是________.解析:y′=x′-[(2x-1)2]′=1-2(2x-1)(2x-1)′=1-4(2x-1)=5-8x.答案:y′=5-8x7.曲线y=sin3x在点P处的切线方程为____________.解析:y′x=cos3x·(3x)′=cos3x·3=3cos3x,∴曲线y=sin3x在点P处的切线斜率为3cos=-3.∴切线方程为y=-3·,即3x+y-π=0.答案:3x+y-π=08.设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=________.解析:∵直线x+2y+1=0的斜率为-,∴所求切线的斜率

5、k=2.又y′x=eax·(ax)′=aeax,∴当x=0时,y′=a.∴a=2.答案:29.求下列函数的导数:(1)y=5;(2)y=;(3)y=cosx2.解:(1)设y=u5,u=3x-,则y′=(u5)′′=5u4·=54.(2)设y=u-,u=1-x2,则y′=(u-)′·(1-x2)′=·(-2x)=x(1-x2)-.(3)设y=cosu,u=x2,则y′=(cosu)′·(x2)′=(-sinu)·2x=(-sinx2)·2x=-2xsinx2.10.已知函数y=f(x)=xln(2x-1).(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数在x=

6、1处的切线方程.解:(1)y′=x′ln(2x-1)+x[ln(2x-1)]′=ln(2x-1)+·(2x-1)′=ln(2x-1)+.(2)由(1)知:切线的斜率k=f′(1)=ln(2×1-1)+=2.又x=1时,f(1)=0.∴切点为(1,0).故切线方程为y=2(x-1),即2x-y-2=0.11.函数y=5的导数y′=(  )A.54B.54C.54(1-x-2)D.54(1+x-2)解析:y′=′=54·′=54(1-x-2).答案:C12.已知函数f(x)=(2x+a)2,若f(x)在x=a处的导数值为20,则a=________.解析:

7、f′(x)=2(2x+a)·2,∵f′(a)=20,∴12a=20.∴a=.答案:13.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离d为________.解析:当曲线的切线与直线2x-y+3=0平行时,切点到该直线的距离最短.对于y=ln(2x-1),y′=,令y′=2,得x=1.将x=1代入曲线方程y=ln(2x-1)得y=0,∴切点(1,0)到直线2x-y+3=0的距离最短,最短距离d==.答案:14.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为________.解析:y′=-2e-2x,曲线

8、在点(0,2)处的切线的斜率k=-2,∴切线方程为y=-2x+2.该直线与直线y=0和y=x围成的三角形如下图所示,其中直线y=-2x+2与y=x的交点A,∴三角形的面积S=×1×=.答案:15.若函数f(x)=在x=a处的导数值与函数值互为相反数,求a的值.解:∵f(x)=,∴f(a)=.又∵f′(x)=′=,∴f′(a)=.由题意知f(a)+f′(a)=0,∴+=0.∴2a-1=0.∴a=.16.曲线y=e2xcos3x在点(0,1)处的切线与l的距离为,求l的方程.解:由题意知y′=(e2x)′cos3x+e2x(cos3x)′=2e2xcos3

9、x+(3x)′(-sin3x)·e2x=2e2xcos3x-3e2xsin3x,∴曲线在点(0

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