北师大版高中数学选修2-2习题：第2章 5 简单复合函数的求导法则 活页作业9_含解析.doc

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1、活页作业(九)　简单复合函数的求导法则1．y＝(ex＋e－x)的导数y′等于(　　)A．(ex＋e－x)　　　B．(ex－e－x)C．ex＋e－xD．ex－e－x解析：y′＝(ex＋e－x)′＝(ex－e－x)．答案：B2．函数f(x)＝sin·cos，则f′(0)等于(　　)A．1B．0C．－1D．以上都不对解析：f(x)＝sin·cos＝sin，f′(x)＝cos·′＝2cos，∴f′(0)＝2cos＝1.答案：A3．曲线f(x)＝e2x－4在x＝2处的切线方程为(　　)A．2x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．ex－y－2e＋1＝0D．ex＋y

2、＋2e－1＝0解析：∵f′(x)＝e2x－4(2x－4)′＝2e2x－4，∴f′(2)＝2.又切点为(2,1)，∴切线方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.答案：A4．函数y＝ln(x2－1)的导数y′＝(　　)A．　　　　　　B．C．D．解析：y′＝＝.答案：A5．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为(　　)A．1B．2C．－1D．－2解析：设切点为P(x0，y0)，则y0＝x0＋1，y0＝ln(x0＋a)．∵y′

3、x＝x0＝＝1，∴x0＋a＝1.∴y0＝0，x0＝－1.∴a＝2.答案：B6．函数y＝x－(2x－1)2

4、的导数是________．解析：y′＝x′－[(2x－1)2]′＝1－2(2x－1)(2x－1)′＝1－4(2x－1)＝5－8x.答案：y′＝5－8x7．曲线y＝sin3x在点P处的切线方程为____________．解析：y′x＝cos3x·(3x)′＝cos3x·3＝3cos3x，∴曲线y＝sin3x在点P处的切线斜率为3cos＝－3.∴切线方程为y＝－3·，即3x＋y－π＝0.答案：3x＋y－π＝08．设曲线y＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.解析：∵直线x＋2y＋1＝0的斜率为－，∴所求切线的斜率

5、k＝2.又y′x＝eax·(ax)′＝aeax，∴当x＝0时，y′＝a.∴a＝2.答案：29．求下列函数的导数：(1)y＝5；(2)y＝；(3)y＝cosx2.解：(1)设y＝u5，u＝3x－，则y′＝(u5)′′＝5u4·＝54.(2)设y＝u－，u＝1－x2，则y′＝(u－)′·(1－x2)′＝·(－2x)＝x(1－x2)－.(3)设y＝cosu，u＝x2，则y′＝(cosu)′·(x2)′＝(－sinu)·2x＝(－sinx2)·2x＝－2xsinx2.10．已知函数y＝f(x)＝xln(2x－1)．(1)求这个函数的导数；(2)求这个函数在x＝

6、1处的切线方程．解：(1)y′＝x′ln(2x－1)＋x[ln(2x－1)]′＝ln(2x－1)＋·(2x－1)′＝ln(2x－1)＋.(2)由(1)知：切线的斜率k＝f′(1)＝ln(2×1－1)＋＝2.又x＝1时，f(1)＝0.∴切点为(1,0)．故切线方程为y＝2(x－1)，即2x－y－2＝0.11．函数y＝5的导数y′＝(　　)A．54B．54C．54(1－x－2)D．54(1＋x－2)解析：y′＝′＝54·′＝54(1－x－2)．答案：C12．已知函数f(x)＝(2x＋a)2，若f(x)在x＝a处的导数值为20，则a＝________.解析：

7、f′(x)＝2(2x＋a)·2，∵f′(a)＝20，∴12a＝20.∴a＝.答案：13．曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离d为________．解析：当曲线的切线与直线2x－y＋3＝0平行时，切点到该直线的距离最短．对于y＝ln(2x－1)，y′＝，令y′＝2，得x＝1.将x＝1代入曲线方程y＝ln(2x－1)得y＝0，∴切点(1,0)到直线2x－y＋3＝0的距离最短，最短距离d＝＝.答案：14．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为________．解析：y′＝－2e－2x，曲线

8、在点(0,2)处的切线的斜率k＝－2，∴切线方程为y＝－2x＋2.该直线与直线y＝0和y＝x围成的三角形如下图所示，其中直线y＝－2x＋2与y＝x的交点A，∴三角形的面积S＝×1×＝.答案：15．若函数f(x)＝在x＝a处的导数值与函数值互为相反数，求a的值．解：∵f(x)＝，∴f(a)＝.又∵f′(x)＝′＝，∴f′(a)＝.由题意知f(a)＋f′(a)＝0，∴＋＝0.∴2a－1＝0.∴a＝.16．曲线y＝e2xcos3x在点(0,1)处的切线与l的距离为，求l的方程．解：由题意知y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′＝2e2xcos3

9、x＋(3x)′(－sin3x)·e2x＝2e2xcos3x－3e2xsin3x，∴曲线在点(0