第四讲 马科维茨证券组合选择理论和资本资产定价模型

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1、第四讲马科维茨证券组合选择理论和资本资产定价模型——习题解答（葛乐乐）1.为两个证券组合的未来价格。试指出证券组合的收益率与的收益率和之间的关系。特别是指出，他们作为种证券的收益率的组合的相互关系。解：证券组合的收益率为为令则设的收益率分别为，则其中(彭先慧)2.设p和q为两种证券，且它们的收益率和满足，那么这两种证券组合前沿是什么？证明，证券p是这两种证券的前沿组合的充要条件为。解：设,及由所以可得因为将代入可得所以当时取最小,所以此时可以得到为一个常数值，而，所以此时的组合前沿为一个点。（2）证明：当证券p是这两种证券的前沿组合时

2、即即即p是这两种证券的前沿组合的充要条件为。（彭喆）3.如果n种证券的期望收益率都相等，但收益率方差可能不同。同时，它们又都是互不相关的。试求出其有效组合，并写出其最小方差的表达式。解：用拉格朗日乘子法求解，，求偏导，得以上为最小方差的表达式，其有效组合为，由于其中均为常数，所以有效组合为一个点，即一种证券。（王正旭）4.设证券p和证券q有同样的收益（期望收益率）和风险（收益率标准差）。试讨论这两种证券的组合，并指出其前沿组合和协方差之间的关系。解：设p=1，q=2，马科维茨问题为由题知：当时，从而其前沿组合和协方差之间的关系为：（罗

3、华环）.对于任意的证券集,有效前沿是否一定存在?试讨论有两种同样风险,不同收益的证券的组合.当他们的相关系数为时,它们的有效前沿存在吗?解:由二次规划问题,,由后两个式子可得。代入，得，将代入上式，化简得，即为常数。即两种组合取哪一种风险都一样，而期望收益率不同，这与有效前沿对应的风险与收益的关系为“高收益对应高风险”这个结论矛盾，即有效前沿不存在。即对于任意的证券集，有效前沿不一定存在。(景丽星)6,如果证券集中有两种收益不同的无风险证券,那么他们对该证券集的有效前沿有什么影响?答:若证券集中有两种收益不同的无风险证券,组合将定义为

4、满足的,其中为两种无风险证券的组合.我们仍记,这时,组合的期望收益率为从而而组合的方差则显然仍为.此问题也就变成了证券集中含有一种无风险证券的情况.则由4.4知.带无风险证券的有效前沿的证券组合是一条射线.则证券集的有效前沿由双曲线的一支变为一条射线.7.设证券组合，那么它们的收益率的协方差该怎样用种证券的协方差阵来表示？试由此证明如果是极小风险组合，并且不是总体极小风险组合，那么一定存在另一个极小风险组合，使得。（大家都不会，请老师多指教）（骆挺挺）8.什么是资本资产定价模型中的市场组合？怎样来论证市场组合是有效组合，并且它不包含无

5、风险证券？答：所谓市场组合是指市场上所有投资者的证券投资的总和所形成的组合。在市场组合不包含无风险证券的前提下，要论证市场组合是有效组合，首先假设所有投资者都是“理性投资者”，并且他们的投资策略都是按照“均值-方差”的原则来进行的，那么每个投资者的证券选择都形成一个有效组合。再由定理4.2的结论，两个有效组合中的证券合在一起，一定也是一个有效组合。由此继而导得有限个投资者的所有证券合在一起所形成的证券组合也是有效的，由市场组合的定义，即市场组合是有效的。(胡小英)9.什么是资本市场线？什么是证券市场线？请用证券的收益率来写出它们的表达

6、式，并指出它们的不同含义及相互关系。答：假设n种证券中包括有误风险证券，则组合的收益（μ）和组合的风险（σ）之间在（σ，μ）平面上的双曲线关系在这种情形下退化为两条射线，其中上面的一条射线是有效前沿，通常称为资本市场线，其表达式为：一般情况下，有效前沿射线与余下的风险证券组合的有效前沿相切于一点(，因此，在这条射线上的每一点所对应的期望收益μ1都有下列形式：（1）其中。这一等式也有资本资产定价模型的形式，但它并不是资本资产定价模型，而只是说，对应各种有正β的证券组合总存在有同样收益的有效前沿上的组合。如果把（1）式理解为与之间的关系，

7、那么它的图像也是一条直线，这条直线通常称为证券市场线，其表达式就是（1）式。(白娟娟)10.什么是证券收益的系统风险和非系统风险？能不能把系统风险称为“系统风险”？答：，，是市场收益率，证券收益的风险可分为两部分，一部分是市场带来的系统风险，另一部分是与市场风险无关的非系统风险。非系统风险是与正交的所造成的风险。所谓系统风险和非系统风险是风险的一种“正交分解”。系统风险是与市场的具体情况有关的，非系统风险是所有市场共有的特征，是随机因素。（杨丽）11．怎样看待资本资产定价模型与马科维茨证券组合选择理论之间的关系？答：资产定价模型以证券

8、组合理论为基础的，而且它们是等价的。因为证券组合选择理论是关于风险控制和增加收益的理论，应用标准差和期望值进行组合配置，以实现在风险程度一定的条件下期望收益最大化，或是期望收益一定的条件下风险程度最小。而资本资产定价模型