马柯维茨的的证券组合理论

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1、马柯维茨的证券组合理论冯滨1182000701一、证券分析证券分析主要是针对单一证券的风险、收益及证券与证券之间的相关性进行分析1、预期收益EX——预期收益Xi——第i种可能状态下的收益Pi——第i种可能状态发生的概率2、标准差——衡量持有证券的风险一个假设的证券收益与概率市场情况概率（Pi)收益率（Xi）行情上涨0.3015%行情基本不变0.508%行情下跌0.20-5%EX=15%×0.3+8%×0.5-5%×0.2=7.5%σ=﹝（15%-7.5%）2×0.3+（8%-7.5%）2×0.5+（

2、-5%-7.5%）2×0.2﹞1/2=6.75%其中：协方差3、相关系数——证券组合中各证券之间收益的相关性ρij——i证券与j证券的相关系数COVij——i证券与j证券预期收益的协方差σi，σj——i证券和j证券各自的标准差0≤ρij≤1等于1完全正相关等于-1完全负相关等于0完全不相关ρij=1ρij=-10<ρij<1二、证券组合分析1、证券组合的预期收益证券组合的预期收益率是每种证券预期收益率的加权E(RP)——证券组合的预期收益Wi——证券i在该证券组合中所占比值Ri——证券i的预期收益N

3、——证券组合中证券种类数2、证券组合的方差当i=j时，xi=xj,σi=σj,ρij=1,上式整理为：各种证券的相对比例每种证券的收益方差证券与证券的相关程度三、证券组合选择1.有效集理论（1）可行集（FeasibleSet）可行集实际上是由若干种证券构成的所有组合的集成每一组投资组合，都有相对应的收益和风险，这些组合可以构成一个可行集任何一个组合都位于可行集的内部或边界上。GSHERP0PσP（2）有效集（EfficientSet）马柯维茨认为可行集中包括了无数个可供投资者选择的证券投资组合。投资

4、者可通过有效集定理来找到其最佳的投资组合。最佳的投资组合一般要满足两个条件。A.相同风险的水平下具有最大收益的证券组合B.同样收益率的水平下具有最小的风险的证券组合最小的风险的证券组合所有组合中的S点期望收益率最大，G点的期望收益率最小，因为可行集中所有的点都位于S点的下方，G点的上方。在同样的期望收益率水平下，风险最小的的证券组合位于在从G经P到S的曲线段上因此，符合在相同收益的水平下具有最小风险的证券组合在从G到S点的左边界上GSHERP0PσP最大收益的证券组合所有组合中的P点风险最小，H点风

5、险最大，因为可行集中所有的点都位于P点的右方，H点的左方。具有最高期望收益率的证券组合位于在从P经S到H点的曲线段上。因此，符合在相同风险的水平下具有最大收益的证券组合在从P到H上方的边界上GSHERP0PσP无差异曲线投资者对同一无差异曲线上的不同证券组合具有相同的偏好由于风险增加的情况下，投资者为保持相同的偏好水平必然要求更高的收益，故无差异曲线具有正的斜率代表偏好增加的方向0ERpσpI1I2I3无差异曲线与有效边界的切点:适合投资者偏好的最优证券组合σpERp0I1I2I3HSOGPσpER

6、p0I1I2I3HSOGP高度风险厌恶投资者的组合选择σpERp0I1I2I3HSOGP轻微风险厌恶投资者的组合选择四、证券组合理论评价创建了均方差法为国际间接投资理论进一步发展建立了框架