马柯维茨投资决策模型

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1、-马柯维茨投资决策模型【论文摘要】证券投资者从事证券投资的目的，主要在于获取适当的预期收益。他们可以把资金全部投资一种或少数几种收益较高的证券上，以争取获得最大限度的收益。但是，投资的收益和风险是相辅相成的，高收益必然包含着高风险。所以，精明的投资者选择若干种证券加以组合，以分散其投资风险，避免过高风险和过低收益这两种极端情况的出现。这种投资方法是根据多样化的原则，建立一个投资组合（Portfolio），即包括多种证券在内的资产组合，目的是在一定的风险水平下获得最大的预期收益，或者获得一定的预期收益

2、而使风险最小。在寻求最佳的资产组合时，投资者要考虑三个变量：风险、利润和相关性。投资者最终的目标决定了他必须承受的风险，也就是说他要在效率界限中找到最佳的投资组合。本文主要介绍马柯维茨理论，建立马柯维茨模型进行投资组合决策分析，并利用拉格朗日（Lagrange）乘数法对模型进行求解，且对实例进行分析求解。本文显得过于简单，忽略了很多实际问题，所以对于精确度要求较高的投资者并不适用。本文立足知识要求低，相比于其他复杂的模型而言，本文不需要太多的专业知识，在实际应用中有一定的价值。美国经济学家马柯维茨（

3、HarryM.Markowitz）是现代投资组合理论的创始人。他于1952年3月在《金融杂志》上发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，并于1959年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。马柯维茨的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险。马柯维茨根据风险分散原理，应用二维规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下

4、获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响。一、马柯维茨投资组合理论基础（一）马柯维茨理论是建立在下面五个前提假设上的：1、呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资；2、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点；3、投资者以投资的预期收益的波动性来估计

5、投资的风险；4、投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和收益的函数；5、在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益，另一方面，在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险。6、.---市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。（二）投资组合的预期收益和预期风险根据马柯维茨理论的前提假设：投资者仅依靠投资的预期收益和预期风险来做出决定。下面介绍预期收益和风险的计算方

6、法。1、预期收益预期收益率是指未来可能收益率的期望值，也称期望收益率。（1）单一证券的预期收益单一证券的预期收益，这种证券在未来有种状态，那么证券的预期收益为：式中，为期望收益率；为状态出现的概率；为针对状况出现时证券的收益率；为各种可能状况的总数。[例1]某股票未来一个月内的可能收益率及其发生的概率如下表所示，可能的结果12345收益率（%）-2.502.003.204.506.70概率0.100.150.050.600.10根据公式，可以计算出该股票的期望收益率为：（2）证券组合的预期收益在了解

7、了单一证券的预期收益率后，就可以计算证券组合的预期收益率了。表示包含在组合中各种资产的预期收益的加权平均数，其表达式为：式中，为证券组合的期望收益率；为组合中证券的预期收益；为组合中证券所占的比例，即权数；.---为组合中证券的种类。[例2]某投资者投资于三种股票A、B和C，它们的期望收益率分别为10%、15%和12%，投资比例分别为20%、50%和30%。于是，证券组合的期望收益率为：由于每种证券在一定时期后的实际收益率与期望收益率可能不一致，因此证券组合的实际收益率与期望收益率也会不同，从而要对

8、证券组合的风险加以考虑。2、预期风险风险本身有多种含义，并随着时间的推移，风险的含义也在不断地发展变化。在马柯维茨理论中，把风险定义为投资收益率的波动性。收益率的波动性越大，投资的风险就越高。收益率的波动性，通常用标准差或方差表示。标准差是各种可能的收益率偏离期望收益率的综合差异，是用来衡量证券收益的风险程度的重要指标，标准差越大，证券的风险也就越大。（1）单一证券的预期风险，即方差和标准差的计算公式如下：方差：标准差：式中，、分别表示证券的方差和标准差；其余符号的含