2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程

2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程

ID:15975815

大小:175.33 KB

页数:7页

时间:2018-08-06

2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程 _第1页
2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程 _第2页
2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程 _第3页
2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程 _第4页
2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程 _第5页
资源描述:

《2018版高中数学人教b版选修1-1学案2.2.1 双曲线及其标准方程 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程[学习目标] 1.了解双曲线的定义,几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.[知识链接]取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,思考曲线满足什么条件?答案 如图,曲线上的点满足条件:

2、MF1

3、-

4、MF2

5、=常数;如果改变一下位置,使

6、MF2

7、-

8、MF1

9、=

10、常数,可得到另一条曲线.[预习导引]1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

11、F1F2

12、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程-=1(a>0,b>0)-=1(a>0,b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距

13、F1F2

14、=2c,c2=a2+b272017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案要点一 求双曲线的标准方程例1 根据下

15、列条件,求双曲线的标准方程.(1)经过点P(3,),Q(-,5);(2)c=,经过点(-5,2),焦点在x轴上.解 (1)方法一 若焦点在x轴上,设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),由于点P(3,)和Q(-,5)在双曲线上,所以解得(舍去).若焦点在y轴上,设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),将P、Q两点坐标代入可得解之得所以双曲线的标准方程为-=1.方法二 设双曲线方程为mx2+ny2=1(mn<0).∵P、Q两点在双曲线上,∴解得∴所求双曲线的标准方程为-=1.(2)方法一 依题意可设双曲线方程

16、为-=1(a>0,b>0).依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为-y2=1.方法二 ∵焦点在x轴上,c=,∴设所求双曲线方程为-=1(其中0<λ<6).∵双曲线经过点(-5,2),∴-=1,∴λ=5或λ=30(舍去).∴所求双曲线的标准方程是-y2=1.规律方法 求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似,可以先根据其焦点位置设出标准方程,然后用待定系数法求出a,b的值.若焦点位置不确定,可分焦点在x轴和y72017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案轴上两种情况讨论求解,此方法思路清晰,但过程复杂

17、,注意到双曲线过两定点,可设其方程为mx2+ny2=1(mn<0),通过解方程组即可确定m、n,避免了讨论,实为一种好方法.跟踪演练1 (1)已知双曲线的焦点在y轴上,并且双曲线过点(3,-4)和(,5),求双曲线的标准方程;(2)求与双曲线-=1有公共焦点,且过点(3,2)的双曲线方程.解 (1)由已知可设所求双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则解得∴双曲线的方程为-=1.(2)方法一 由题意可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).又c==2.双曲线过点(3,2),∴-=1.∵a2+b2=(2)2,∴a

18、2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为-=1.法二 设双曲线方程为-=1(-4

19、PF1

20、·

21、PF2

22、=32,试求△F1PF2的面积.解 双曲线的标准方程为-=1,故a=3,b=4,c==5.(1)由双曲线的定义得

23、

24、MF1

25、-

26、MF2

27、

28、=2a=6,又双曲线上一

29、点M到它的一个焦点的距离等于16,假设点M到另一个焦点的距离等于x,则

30、16-x

31、=6,解得x=10或x=22.72017-2018学年高中数学人教B版选修1-1学案故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将

32、

33、PF2

34、-

35、PF1

36、

37、=2a=6,两边平方得

38、PF1

39、2+

40、PF2

41、2-2

42、PF1

43、·

44、PF2

45、=36,∴

46、PF1

47、2+

48、PF2

49、2=36+2

50、PF1

51、·

52、PF2

53、=36+2×32=100.又

54、F1F2

55、=2c=10,在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2===0,由∠F1PF2是△PF1

56、F2的内角,∴∠F1PF2=90°,∴S△F1PF2=

57、PF1

58、·

59、PF2

60、=×32=16.规律方法 (1)求双曲线上一点到某一焦点的距离时,若已知该点的横、纵坐标,则根据两点间距离公式可求结果;若已知该点到另一焦点的距离,则根据

61、

62、PF1

63、-

64、PF2

65、

66、=2a求解,注意对所求结果进行必要的验证(负数应该舍去,且所求距离应该不小于c-a).(2)在解决双曲线中与焦点三角形有关的问题时,

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。