2018版高中数学人教b版选修1-1学案：第二单元 2.2.1　双曲线及其标准方程含答案

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1、2018年人教B版高中数学选修1-1学案www.ks5u.com2．2.1　双曲线及其标准方程学习目标　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知识点一　双曲线的定义观察图形，思考下列问题思考1　图中动点M的几何性质是什么？　　思考2　若

2、

3、MF1

4、－

5、MF2

6、

7、＝

8、F1F2

9、，则动点M的轨迹是什么？　　梳理　把平面内到两个定点F1，F2的距离的________________等于定值2a(大

10、于0且小于

11、F1F2

12、)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做________________，________________叫做双曲线的焦距．-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案知识点二　双曲线的标准方程思考1　双曲线的标准形式有两种，如何区别焦点所在的坐标轴？　　　思考2　如图，类比椭圆中a，b，c的意义，对于双曲线，你能在y轴上找一点B，使

13、OB

14、＝b吗？　　梳理　焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0

15、，c)焦距

16、F1F2

17、＝2c，c2＝a2＋b2类型一　求双曲线的标准方程例1　求下列双曲线的标准方程．(1)与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点(－2，)；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；(3)过点P(3，)，Q(－，5)，且焦点在坐标轴上．　　反思与感悟　待定系数法求方程的步骤(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴．-10-2018年人教B版高中数学选修1-1学案(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式，①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．②

18、与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)共焦点的双曲线的标准方程可设为－＝1(－b2＜k＜a2)．(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值．(4)结论：写出双曲线的标准方程．跟踪训练1　根据条件求双曲线的标准方程．(1)c＝，经过点A(－5,2)，焦点在x轴上；(2)经过点P(4，－2)和点Q(2，2)；(3)已知双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且过点(，4)．　　　类型二　双曲线的定义及应用命题角度1　双曲线的焦点三角形例2　(1)如图，已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，点A，B均在双曲线的右支上，线段AB经过双

19、曲线的右焦点F2，

20、AB

21、＝m，F1为双曲线的左焦点，则△ABF1的周长为________．引申探究本例(2)中若∠F1PF2＝90°，其他条件不变，求△F1PF2的面积．(2)已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为________．反思与感悟　求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求出

22、

23、PF1

24、－

25、PF2

26、

27、＝2a；②利用余弦定理表示出

28、PF1

29、，

30、PF2

31、，

32、F1F2

33、之间满足的关系式；-10-2018年人教B版高中数学选

34、修1-1学案③通过配方，利用整体的思想求出

35、PF1

36、·

37、PF2

38、的值；④利用公式S△PF1F2＝×

39、PF1

40、·

41、PF2

42、sin∠F1PF2求得面积．(2)方法二：利用公式S△PF1F2＝×

43、F1F2

44、×

45、yP

46、(yP为P点的纵坐标)求得面积．特别提醒：利用双曲线的定义解决与焦点有关的问题，一是要注意定义条件

47、

48、PF1

49、－

50、PF2

51、

52、＝2a的变形使用，特别是与

53、PF1

54、2＋

55、PF2

56、2，

57、PF1

58、·

59、PF2

60、间的关系．跟踪训练2　已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，

61、求

62、ON

63、的大小(O为坐标原点)．　　命题角度2　与双曲线有关的轨迹问题例3　已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________．反思与感悟　定义法求双曲线方程的注意点(1)注意条件中是到定点距离之差，还是差的绝对值．(2)当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题．(3)求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上．跟踪训练3　在△ABC中，已知A(－2，0)，B(2，0)，且三内角A，B

64、，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，求顶点C的轨迹方程．　1．到两定点F1(－3,0)，F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线2．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左，右焦点，P是双曲线上的一点，且3

65、PF1

66、＝4

67、PF2

68、，则△PF1