2006届高考数学全解函数

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1、一、函数1、函数的值域（首先要挖掘隐含的定义域）⑴转化为基本函数，特别是二次函数；练习：1、（C97.10）函数的最小值；2、已知：，α、β,求范围.⑵有理分式型：Ⅰ练习：(C95)作函数的图象Ⅱ用△法，注意⑶无理型：2、函数的奇偶性（首先定义域必须关于原点对称）⑴⑵奇函数⑶任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和即⑷练习：①(C93)是偶函数，且（）A、奇B、偶C、既奇又偶D、非奇非偶②(C94)定义在上的函数可以表示成奇函数g(x)与偶函数h(x)之和，若，那么（）A、17B、C、D、3、函数的单

2、调性（注：①先确定定义域；②单调性证明一定要用定义）1、定义：区间D上任意两个值，若时有，称为D上增函数，若时有，称为D上减函数。练习：C91，用单调性定义证明在上为减函数2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。练习：设为奇函数，且在区间[a,b](0

3、3对称轴对称斜率为1点，点斜率为-1点，点一条曲线若对满足，则关于直线对称；（由求得）两条曲线函数关于直线对称。（由解得）4典型例题⑴(C90)的图象，则的表达式：⑵(C92)对任意t均有，则大小关系为：⑶(C97)的图象。⑷(i)若对满足，则的对称轴为(ii)函数的对称轴为(iii)为定义在R上的偶函数，且对恒成立，则的一个周期为：⑸(i)若满足，则的对称轴为(ii)函数的对称轴为(iii)设为偶函数，则的一条对称轴为⑹(C98)C：；将C沿x轴、y轴正向分别平移t、S单位后得曲线C1①写出C1的方程；②证明：C1、C关于点A对

4、称；③如果C、C1有且仅有一个公共点，证明且175、反函数、幂函数、指数函数、对数函数1反函数⑴(C92)设，则⑵(C94)设，作出的图象；⑶定义在R上的奇函数，当时,，求的反函数2幂函数⑴(C92)幂函数，n取四个值，在同一坐标系中作出它们的图象；⑵在同一坐标系中作出，的图象，（考试说明中规定只要掌握以上八个幂函数的图象。）3指数对数⑴(96)在同一坐标系中分别作与的图象（分a>1,0

5、数⑴设，不等式对于满足条件的一切p均成立，求c范围（主元为p，关于p为一次函数）⑵(C88)对一切实数x，不等式：恒成立，求a的取值范围；（主元为x，关于x为二次函数，且x没有范围限制）⑶(2001江苏会考题)f(x)为定义在上的偶函数，且在上为减,①求证f(x)在上为增函数；②若，求使成立的实数m的取值范围（注：设为主元，可用二次函数，或）17方法二：变量分离后变量分离后>()max或<()min⑴(C90)设，其中a为实数，n是任意给定的自然数，且，若当时有意义，求a的范围。（等价于在上恒成立，变量分离在上恒成立）⑵（2000

6、会考题）已知不等式：对一切自然数n都成立，求实数a取值范围（先证为减，，由解关于a的不等式得或）方法三：数形结合⑴不等式在上恒成立，求a的范围；⑵函数在上均有意义，求a的范围。二、三角函数1、概念①α、β是第一象限的角，α<β是sinαcos2B的什么条件？④是的什么条件？⑤当时，sinX

7、图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴方程：由解得，即由解得。对称中心横坐标：由，即由，解得。纵坐标y=0。②的图象是中心对称，对称中心在x轴上，横坐标由或无意义的解得。即由或解得。平移与伸缩③（在—→上增上相应的变换。）3、三角中的典型（解题方法或技巧）题型及解题方法、技巧1、求的单调区间（注意①复合函数，②定义域）2、形如的值域的求法例：求的值域，①定义域为自然限制；②人为限制173、①(C91)的图象的一条对称轴方程为：A、B、C、D、②函数的图象关于直线对称，求a4、常规的化简或计算：例1(C2000)，①当y取最大

8、值时，求自变量x的集合；②该函数的图象可由y=sinx图象经过怎样变换得到？变题1：在上至少有50个最大值，求k的范围。提示：变题2：在上至少有50个最小值呢？提示：变题3：若换成呢？例2（C87，同课本P229例4）求的值；分析：只要求方法一：由