2016中考数学第九讲三角形（二）复习教案（人教版）

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1、2016中考数学第九讲三角形（二）复习教案（人教版）第九讲三角形（二）胡艳华9．1直角三角形基础盘点1．有一个内角_____的三角形是直角三角形，直角三角形两锐角______．2．在直角三角形中，30°角对的直角边等于斜边的_______．3．直角三角形斜边上的中线等于________．4．勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a和b，斜边为，则__________，即，直角三角形_________平方和等于_________．如果三角形三边a、b、满足_________，那么这个三角形是直角三角形．考点呈现考点1直角三角形两锐角互余例1（201•常州）如图1，B⊥AE于点

2、，D∥AB，∠B＝40°，则∠ED的度数是()A70°B60°0°D40°解析：由题意知，△AB是直角三角形，且∠B＝40°，所以∠A=90°-40°＝0°，再根据“两直线平行，同位相等”可得∠ED＝∠A=0°故选．评注：“直角三角形两锐角互余”揭示了直角三角形两锐角的关系，多与平行线的性质结合求角的度数．考点2含30°角的直角三角形的性质例2（201•青岛）如图2，在△AB中，∠=90°，∠B=30°，AD是△AB的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则B等于()AB23D+2解析：在Rt△BDE中，根据“直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半”，可求

3、得BD=2BE=2，再根据角平分线性质定理，求得D=ED=1，所以B=D+BD=3故选．评注：含30°角直角三角形的性质通常用于求三角形的边和角，也是证明线段倍分问题的重要依据．考点3直角三角形斜边上的中线例3（201•宿迁）如图3，在Rt△AB中，∠AB=90°，点D，E，F分别为AB，A，B的中点．若D=，则EF的长为______．解析：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可求得AB=2B=10，再根据三角形中位线定理，可得EF==，故EF=．评注：若题目的条中给出直角三角形斜边上的中线，通常利用直角三角形的性质求得斜边长，从而为问题的进一步解决提供必要的条．

4、考点4勾股定理例4（201•西宁）如图4，Rt△AB中，∠B=90°，AB=4，B=3，A的垂直平分线DE分别交AB，A于D，E两点，则D的长为_____．解析：先根据线段垂直平分线的性质得出D=AD，故AB=BD+AD=BD+D，设D=x，则BD=4﹣x，在Rt△BD中，根据勾股定理可得,即x2=32+（4﹣x）2，解得x=，即D=评注：在运用勾股定理解决一些问题时，常需要与方程相结合．运用方程思想，能使思路开阔，方法简便．考点勾股定理的逆定理例（201•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A30，40，0B7，12，13，9，12（Ｄ）3，4，6

5、解析：在A选项中，302+402=02，所以这三条线段能组成三角形，故选A评注：在利用勾股定理的逆定理判断三条线段能否构成直角三角形时，只要看较小两边的平方和是否等于最长边的平方即可．误区点拨1．受思维定式影响，认为边一定是斜边例1在△AB中，∠A，∠B,∠的对边分别是a,b,，若，则有（）A∠A为直角B∠B为直角∠为直角D不是直角三角形错解：剖析：错解受定式影响，认为∠为直角，事实上，已知条可转化为，所以∠A为直角故正确答案为A评注：勾股定理为了表述方便，通常设∠为直角，具体解题时，应根据题目中给出的条确定直角．2．忽视分类讨论致错例2一直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长为（

6、）ABD或错解：A剖析：条中并没有指出已知的两边是直角边，所以应利用分类讨论的思想：当3和4是直角边时，第三边长为；当3和4中有一边为斜边时，第三边长为，故应选D．评注：在解涉及直角三角形边的问题，而题目中没有给出图形的情况下，要有分类讨论的意识，以免造成漏解．跟踪训练1．（201•毕节）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，，B1，，6，7，8D2，3，42．（201•宜昌）如图，AB∥D，FE⊥DB，垂足为E，∠1=0°，则∠2的度数是（）A60°B0°40°D30°3．（201•大连）如图，在△AB中，∠=9

7、0°，A=2，点D在B上，∠AD=2∠B，AD=，则B的长为（）A－1B+1－1D+14（201•枣庄）如图，△AB中，D⊥AB于D，E是A的中点．若AD=6，DE=，则D的长等于______．（2014•苏州）如图，四边形ABD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交B的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=，则的值为____．6（201•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“