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《2016中考数学存在性问题复习学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2016中考数学存在性问题复习学案存在性问题 【题型特征】存在性问题是指判断满足某种条的事物是否存在的问题,这类问题的知识覆盖面较广,综合性较强,题意构思非常精巧,解题方法灵活,对学生分析问题和解决问题的能力要求较高存在性问题按定性可分为:肯定型和否定型存在性问题在假设存在以后进行的推理或计算,对基础知识,基本技能要求较高,并具备较强的探索性正确、完整地解答这类问题,是对我们知识、能力的一次全面的考验【解题策略】不同的存在性问题解法不同下面按照解法及设问方式的不同将存在性问题分为代数方面的存在性问题(如方程根是否存在、最值是否存在等)、点的存在性问题(如
2、构成特殊图形的点是否存在)并举例分析(1)代数方面的存在性问题的解法思路是:将问题看成求解题,进行求解,进而从有解或无解的条,判明数学对象是否存在,这是解决此类问题的主要方法(2)点的存在性问题的解法思路是:假设存在→推理论证→得出结论若能导出合理的结果,就做出“存在”的判断;若导出矛盾,就做出不存在的判断 类型一 代数方面的存在性问题典例1 (201•湖北随州)已知两条平行线l1,l2之间的距离为6,截线D分别交l1,l2于,D两点,一直角的顶点P在线段D上运动(点P不与点,D重合),直角的两边分别交l1
3、,l2与A,B两点(1)操作发现:如图(1),过点P作直线l3∥l1,作PE⊥l1,点E是垂足,过点B作BF⊥l3,点F是垂足此时,小明认为△PEA∽△PFB,你同意吗?为什么?(2)猜想论证:将直角∠APB从图(1)的位置开始,绕点P顺时针旋转,在这一过程中,试观察、猜想:当AE满足什么条时,以点P,A,B为顶点的三角形是等腰三角形?在图(2)中画出图形,证明你的猜想(3)延伸探究:在(2)的条下,当截线D与直线l1所夹的钝角为10°时,设P=x试探究,是否存在实数x,使△PAB的边AB的长为4?请说明理由(1)(2)【全解】(1)如图(1),由题意,得
4、∠EPA+∠APF=90°,∠FPB+∠APF=90°,∴∠EPA=∠FPB又∠PEA=∠PFB=90°,∴△PEA∽△PFB(2)如图(2),∵∠APB=90°,∴要使△PAB为等腰三角形,只能是PA=PB(1)(2)当AE=BF时,PA=PB,∵∠EPA=∠FPB,∠PEA=∠PFB=90°,AE=BF,∴△PEA≌△PFB∴PA=PB(3)如图(2),在Rt△PE中,P=x,∠PE=30°,整理,得x2-12x-8=0,解得x=6-2<0(舍去)或x=6+2,∵x=6+2>6+6=12,且D=12,∴点P在D的延长线上,这与点P在线段D上
5、运动相矛盾∴不合题意综上,不存在满足条的实数x举一反三1(201•东烟台)如图,点A(,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,B⊥x轴于点,D=(1)求,n的值并写出反比例函数的表达式;(2)连接AB,在线段D上是否存在一点E,使△ABE的面积等于?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由(第1题)(1)求b的值,求出点P、点B的坐标;(2)如图,在直线=x上是否存在点D,使四边形PBD为平行四边形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在x轴下方的抛物线上是否存在点,使△AP≌△AB?如果存在,试举例验证你
6、的猜想;如果不存在,试说明理由【小结】考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、几何变换(平移,对称)、等腰直角三角形、平行四边形、轴对称——最短路线问题等知识点,还考查了存在型问题和分类讨论的数学思想,难度较大类型二 点的存在性问题(1)直接写出A,D,三点的坐标;(2)若点在抛物线上,使得△AD的面积与△AD的面积相等,求点的坐标;(3)设点关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A,B,,P四点为顶点的四边形为梯形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由(2)根据抛物线的对称性,可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样
7、的一个点;再根据三角形的等面积法,在x轴上方,存在两个点,这两个点分别到x轴的距离等于点到x轴的距离;(3)根据梯形定义确定点P,如图所示:①若B∥AP1,确定梯形ABP1此时P1与D点重合,即可求得点P1的坐标;②若AB∥P2,确定梯形ABP2先求出直线P2的表达式,再联立抛物线与直线表达式求出点P2的坐标(3)结论:存在如图所示,在抛物线上有两个点P满足题意:①若B∥AP1,此时梯形为ABP1由点关于抛物线对称轴的对称点为B,可知B∥x轴,则点P1与点D重合,∴P1(-2,0)∵P1A=6,B=2,∴P1A≠B∴四边形ABP1为梯形②若AB∥P2,此时
8、梯形为ABP2∵点A坐标为(4,0),点B坐标为(2,-3),化简
