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《2016年中考数学复习专题40存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题40存在性问题解读考点知识点名帅点晴抛物线的存在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的存在性问题平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法等腰梯形、肓角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法线段最值掌握线段最大值或线段和的最小值的求法面积最值问题解决相关的三角形或四边形的Mi积最大（小）值问题□2年中考【2015年题组】1.（2015大连）在厶ABC^f点D,E,F分别在力3,BC,/C上，且Z4DF+
2、ZDEC=180。,ZAFE=ZBDE.（1）如图1,当吋，图1屮是否存在SB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由；（2）如图2,当（其中0<£<1）时，若Z^=90°,AF=m,求3D的长（用含也m的式子表示）.【答案】(1)AB=BE；(2)BP=mkyk-k・-k2【解析】试题分析：（1）如图1,连结也.由DE二DF,得到乙DEF二乙DFE,由Z4DF+ZD£OlS0°,得到/QF二乙DEB.由乙AFESDE,得到厶恋+ZQE二180。,得到去D、E、F四点共圆，由圆周角定
3、理得出ZDAE二乙DFE二乙DEF,乙丄DF二AAEF.再由厶DF二乙DEB二4EF，得出厶EF+ZAED=ZDEB+ZAED,则AAEB二乙DEF二乙BAE,由等角对等边得出AB=BE）（2）如图2,连结巫•由去D、E、F四点共圆，得到ZADF二乙4EF,由Z^4F=90°、得到乙DEF二血、再证明ZDEB二厶EF・又ZAFE二ZBDE,得到△BDEs厶APE,利用相似三角形对应边成比例得到丝二经・在R也DEF中，利用勾股定理求出EF二^^DF,然后将AF=m,DE二kDF代）j计算即AFFE可求解.
4、试题解析：（1）如图1,连结•:DE=DF,:.ZDEF=ZDFE,VZJZ）F+ZZ）£，C=180°,AZADF=ZDEBtVZAFE=ZBDEf:.ZAFE+AADE=^:.A.D、E、F四点共圆，•••ZDAE=ZDFE=ZDEF,ZADF=ZAEF,TZADF=ZDEB=ZAEF,•••ZAEF+ZAED二ZDEB+ZAED,ZAEB=ZDEF=ZBAE,:.AB=BE；(2)如图2,连结力E.•；ZAFE二ZBDE,:.ZAFE+ZADE=]SO°,:.A.D、E、F四点共圆，AZADF
5、=ZAEF,VZD/lF=90o,ZDEF=90°,VZJZ)F+ZDEC=180°,ZADF=ZDEB,•:ZADF=ZAEF,Z.ZDEB=ZAEF,在&DE与/AFE屮，bddeZDEB=ZAEF,ZBDE=Z4FE,,•△述s△侶，.乔二危，在直角△如中,ZDEF=90°DE=kDF:・EF=JDF?-DE?=y/l-k2DFBD_kDFk加yj-k2DF~y]-k2•dc_mkyj-k2••ISi■-k2图2考点：1.相似三角形的判定与性质；2.探究型；3.存在型；4.综合题；5.压
6、轴题.1.（2015大连）如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点力,C分别在x轴和尹轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2加，加），翻折矩形OABC,使点力与点C重合，得到折痕DE,设点B的对应点为F,折痕DE所在肓线与y轴相交于点G,经过点C,F,D的抛物线为y二dj?+加+0.（1）求点D的处标（用含必的式子表示）;（2）若点G的他标为（0,・3）,求该抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下，设线段CD的屮点为M,在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,【解析】若不存在，说明理山.訣+2；⑶P（
7、，或
8、（春等）.试题分析：（1）由折養的性质得出CF=AB=m?DF=DB?ADFC=ZDBA=90°,作乞!/设。小则DF=DB=2m-心由勾股走理得出方程，解方程即可得出结果;（2）由厶OEG^ACDG,即可求出加的值，从而得出C、D的坐标，作円/丄CD于耳则△FCRsADCF,得出比例式求出F的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式;（3）由直角三角形斜边上的中线性质得出点P与点尸重合，得出点P的坐标；由抛物线的对称性得另一点P的坐标即可・试题解析：（1）根据折叠的性质得：CF=AB=m,DF=DB,
9、ZDFC=ZDBA=90。,CE=AEfZCED=ZAEDt设CD=x,则DF=DB=2m-x,根据勾股定理得：CF2DF2=CD即m2+（2a??-x）2=x2,解得：x=—m,:.点D的坐标为：（丄加，〃?）：44(2)•・•四边形OABC是矩形，.，.OA=2m1OA//BC,:.ZCDE=ZAED,:.ZCDE=ZCED,:.CE=CD=-m,:.AE=CE=-m,：.OE=OA-AE=-m,・：OA//BC,:・HOEGs/C
