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《2012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012届高考数学不等式的解法第一轮专项复习教案6不等式的解法(二)●知识梳理1
2、x
3、>ax>a或x<-a(a>0);
4、x
5、<a-a<x<a(a>0)2形如
6、x-a
7、+
8、x-b
9、≥的不等式的求解通常采用“零点分段讨论法”3含参不等式的求解,通常对参数分类讨论4绝对值不等式的性质:
10、
11、a
12、-
13、b
14、
15、≤
16、a±b
17、≤
18、a
19、+
20、b
21、思考讨论1在
22、x
23、>ax>a或x<-a(a>0)、
24、x
25、<a-a<x<a(a>0)中的a>0改为a∈R还成立吗?2绝对值不等式的性质中等号成立的条是什么?●点击双基1(2003年成都第三次诊断题)设a、b是满足ab<0的实数,那么A
26、a+b
27、>
28、a-b
29、B
30、
31、a+b
32、<
33、a-b
34、
35、a-b
36、<
37、
38、a
39、-
40、b
41、
42、D
43、a-b
44、<
45、a
46、+
47、b
48、解析:用赋值法令a=1,b=-1,代入检验答案:B2(2004年春季安徽)不等式
49、2x2-1
50、≤1的解集为A{x
51、-1≤x≤1}B{x
52、-2≤x≤2}{x
53、0≤x≤2}D{x
54、-2≤x≤0}解析:由
55、2x2-1
56、≤1得-1≤2x2-1≤1∴0≤x2≤1,即-1≤x≤1答案:A3不等式
57、x+lg3x
58、<
59、x
60、+
61、lg3x
62、的解集为A(0,1)B(1,+∞)(0,+∞)D(-∞,+∞)解析:∵x>0,x与lg3x异号,∴lg3x<0∴0<x<1答案:A4已知不等式a≤对x取一切负数恒成立,则a的取值范围是
63、____________解析:要使a≤对x取一切负数恒成立,令t=
64、x
65、>0,则a≤而≥=2,∴a≤2答案:a≤2已知不等式
66、2x-t
67、+t-1<0的解集为(-,),则t=____________解析:
68、2x-t
69、<1-t,t-1<2x-t<1-t,2t-1<2x<1,t-<x<∴t=0答案:0●典例剖析【例1】解不等式
70、2x+1
71、+
72、x-2
73、>4剖析:解带绝对值的不等式,需先去绝对值,多个绝对值的不等式必须利用零点分段法去绝对值求解令2x+1=0,x-2=0,得两个零点x1=-,x2=2解:当x≤-时,原不等式可化为-2x-1+2-x>4,∴x<-1当-<x≤2时,原不等式可
74、化为2x+1+2-x>4,∴x>1又-<x≤2,∴1<x≤2当x>2时,原不等式可化为2x+1+x-2>4,∴x>又x>2,∴x>2综上,得原不等式的解集为{x
75、x<-1或1<x}深化拓展若此题再多一个含绝对值式子如:
76、2x+1
77、+
78、x-2
79、+
80、x-1
81、>4,你又如何去解?分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,得x1=-,x2=1,x3=2解:当x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,∴x<-当-<x≤1时,原不等式可化为2x+1+2-x+1-x>4,4>4(矛盾)当1<x≤2时,原不等式可化为2x+1+2-x+x-1>4,∴x>1又1<x≤2,∴1<x≤
82、2当x>2时,原不等式可化为2x+1+x-2+x-1>4,∴x>又x>2,∴x>2综上所述,原不等式的解集为{x
83、x<-或x>1}【例2】解不等式|x2-9|≤x+3剖析:需先去绝对值,可按定义去绝对值,也可利用
84、x
85、≤a-a≤x≤a去绝对值解法一:原不等式(1)或(2)不等式(1)x=-3或3≤x≤4;不等式(2)2≤x<3∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}解法二:原不等式等价于或x≥2x=-3或2≤x≤4∴原不等式的解集是{x|2≤x≤4或x=-3}【例3】(理)已知函数f(x)=x
86、x-a
87、(a∈R)(1)判断f(x)的奇偶性;(2)解关于x的不等式:f(x)
88、≥2a2解:(1)当a=0时,f(-x)=-x
89、-x
90、=-x
91、x
92、=-f(x),∴f(x)是奇函数当a≠0时,f(a)=0且f(-a)=-2a
93、a
94、故f(-a)≠f(a)且f(-a)≠-f(a)∴f(x)是非奇非偶函数(2)由题设知x
95、x-a
96、≥2a2,∴原不等式等价于①或②由①得x∈由②得当a=0时,x≥0当a>0时,∴x≥2a当a<0时,即x≥-a综上a≥0时,f(x)≥2a2的解集为{x
97、x≥2a};a<0时,f(x)≥2a2的解集为{x
98、x≥-a}()设函数f(x)=ax+2,不等式
99、f(x)
100、<6的解集为(-1,2),试求不等式≤1的解集解:
101、ax+2
102、<6,∴(ax
103、+2)2<36,即a2x2+4ax-32<0由题设可得解得a=-4∴f(x)=-4x+2由≤1,即≤1可得≥0解得x>或x≤∴原不等式的解集为{x
104、x>或x≤}●闯关训练夯实基础1(2003年北京海淀区一模题)已知集合A={x
105、a-1≤x≤a+2},B={x
106、3<x<},则能使AB成立的实数a的取值范围是A{a
107、3<a≤4}B{a
108、3≤a≤4}{a
109、3<a<4}D解析:由题意知得3≤a≤4答案:B2不等式
110、x2+2x
111、<3的解集为____________解析:-3<x2+2x<3,即∴-3<