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1、二项式定理的教案篇一：二项式定理教案3.1.1二项式定理(1)[教学目标]掌握二项式定理的内容,会求多项式的二项展开式,二项式系数以及二项展开式的通项;经历二项式定理的推导过程,体会归纳－猜想－论证的思想方法,发展探究能力.[重点难点]经历二项式定理的推导过程.[教学过程]一.二项式定理的引入123已知?a?b??a?b,?a?b??a2?2ab?b2,?a?b??a3?3a2b?3ab2?4n的展开式,进而研究的展开式.a?ba?b????4?a?b???a?b??a?b??a?b??a?b?,母的乘积,因而各项都是四次式:a4,a3b,
2、a2b2,ab3,b4a4C4(每个括号都1不取b),a3b的系数为C4(任取一个括号取ba),a2b2的系数为C42,3ab3的系数为C4,b4的系数为C44.40413244因此?a?b??C4a?C4a?3?C4b.1202122参照上式,有?a?b??b;?a?b??C2a?C2ab?C2b;312233?a3?C3ab?C3ab2?C3b.二.n有n1n?1rn?rrnnab??Cnab???Cnb?n?N*??an?Cnn右多项式叫做?a?b?的二项展开式,共有n?1项,其中各项的系数rCn?r?0,1,2,?,n?叫做二项式系
3、数,式中的Can?rbr叫做二项展开式的通项,它是展开式的第r?1项,用Tr?1表示,即Tr?1?Can?rbr.用组合数的方法证明二项式定理.三.例题与练习上海大学市北附属中学数学教学网1??例1求?x??的二项展开式.x??1?41?13?1?22?1?3?1?4?1?42x???C4x???C4x???C4解:?x???x4?C4?x?4x?6??.??x?x2x4??x??x??x??x?42344例2求x?的二项展开式.解?55例解例解例证例解例7求?2x?1?的展开式的第4项的系数.3解:?2x?1?的展开式的第4项是T3?1?
4、C7??2x?77?37?13?560x4.故所求系数为560.3?35.注:第4项的二项式系数为C7上海大学市北附属中学数学教学网3.1.2二项式定理(2)[教学目标]进一步掌握二项式定理及其展开式的特点;体验二项式系数的对称性.[教学过程]一.复习回顾nnin?ii0n1n?12n?22nn1.二项式定理:?a?b???Cnab?Cna?Cnab?Cnab???Cnb,展开式共i?0有二例解.解例解例3已知1?x展开式中的第5,6,7项的系数成等差数列,求n的值.546?Cn?Cn?n?7orn?14.解:2Cn例4求的二项展开式中的常
5、数项.6上海大学市北附属中学数学教学网解:设二项展开式中的常数项为第r?1项,即Tr?1?Cr?166?r?6?k?k?,由?????0?k?3.?3?3??k所以二项展开式中的常数项为T4??n205??.821??例2*解例解例解例证例解1?x99?2?x99?3?x99???100x99??1?2?3???100?x99?5050x99,所求系数为5050.上海大学市北附属中学数学教学网3.2二项式系数的应用[教学目标]了解二项式系数表及其特征,掌握二项式系数的性质;体验”杨辉三角”的优美排列和数学规律.[重点难点]二项式系数的性质.
6、[教学过程]一.二项式系数表n将?a?b?的展开式的二项式系数列表如下111?a?b?2121?a?b?31331?a?b?4a?b14641??51510105?a?b?616152015?a?b????????????????n012n?2n?1nCnCnCn?CnCn?a?b?二.二项式系数的性质性质1(对称性),即C?Cnn?r.性质2(递归性)除1,即Cnm?Cnm?1?Cnm?1.012n?Cn?Cn?Cn?2n.性质3第n2n,即Cn三.例1求证的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和n0n1n?1rn?r
7、rnn证:?a?b??Cna?Cnab??Cnab???Cnb,令a?1,b??1,得nn123n?Cn?Cn?????1?Cn?1?1??Cn0?Cn022r132r?10??Cn?Cn???Cn?????Cn?Cn???Cn???022r132r?1?Cn?Cn???Cn???Cn?Cn???Cn??.上海大学市北附属中学数学教学网篇二：二项式定理教案课堂教学安排课堂教学安排课堂教学安排篇三：二项式定理教学设计详细教案1．3．1二项式定理学校：织金二中组别：数学组姓名：田茂松一、教学目标：1．知识技能：（1）理解二项式定理是代数乘法公式
8、的推广（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2．过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力
