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《非定常不可压粘性／无粘性耦合方程的一种分步分解方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、非定常不可压粘性／无粘性耦合方程的一种分步分解方法第2l卷第3期2003年9月空气动力学ACTAAERODYNAMICASⅡⅡCAV0j.21.No.3Sep.,2003文章编号:0258—1825(2003)03—0368—08非定常不可压粘性/无粘性耦合方程的一种分步分解方法林玉闽,许传炬(厦门大学数学系,福建厦门361005)摘要:给出了数值求解初始变量不可压Navier-Stokes/Euler耦合方程的一种分步块Lu分解方法.与传统的时间分裂法不同,该法无需压力中介边条件,从而避免了传统时间分裂法要求的复杂的压力中介边条件逼近
2、.分步块LU分解方法可看做经典的Uzawa算法的改进,后者曾被成功应用于不可压Navier-Stokes/Euler耦合方程的求解.但本文显示分步块LU分解法比经典的Uzawa方法更经济.分析显示该法具有良好的稳定性和高精度,数值结果支持这一理论分析.关键词:Uzawa代数;LU分解;Navier-Stokes/Euler耦合方程;谱方法中图分类号:V211.3文献标识码:A0引言复杂区域上粘性方程(如不可压Navier-Stokes方程),无粘性方程(如不可压Euler方程)以及粘性/无粘性耦合方程的有效数值解法有赖于稀疏线性系统的快
3、速解法.对于非定常不可压流,压力算子是造成计算困难的主要因素,这是因为压力的特征传播速度是无限的.在时间分裂格式中,计算花费较大的部分在于解Helmholtz算子.在非定常不可压粘性方程的谱元法数值模拟中,根据一般Stokes方程的离散性质,一个常用的方法是Uza-wa算法.Uzawa算法利用块高斯消元法及对压力和速度的向后迭代法产生两个正定对称矩阵[6]6.根据计算复杂性及所需的计算费用分析可以证明这种分解方法比直接算法更诱人.类似的技巧已被推广到粘性/无粘性耦合方程的求解.粘性/无粘性分析是区域分解技术中较为特殊的一类技巧,在计算流
4、体中的研究已有较长的历史,但始终未能得到较大的发展,其中的根本原因是以前的粘性/无粘性计算方法未能显而易见地达到减少计算量的目的,而减少计算量正是区域分解技术的主要目的所在.已有的粘性/无粘性算法可大致分成两类:一类是Schwarz子区域迭代法,另一类是整体解法.前者的优点是两个耦合区域的计算可独立进行,便于并行实现,缺点是重复计算多,总体计算量大.后者允许一次性同时求得粘性区域解和无粘性区域解,避免了重复计算,计算量较小.文献[14]引进了求解不可压粘性/无粘性耦合方程的一种新的耦合策略.这个策略在于把粘性/无粘性收稿日期:2002.
5、05.20;修订日期:2002.07.30.基金项目:国家自然科学基金19801028项目,科技部"中法先进研究计划"PRASI99-03项目作者简介:林玉闽(1964.),讲师,硕士,厦门大学数学系计算数学专业.㈨第3期林玉闽等:非定常不可压粘性/无粘性耦合方程的一种分步分解方法369耦合方程写成整体变分形式,利用这种新的弱形式,原始的耦合方程被转化成一个整体鞍点问题,类似于由纯粘性方程产生的鞍点问题.基于这种变分技巧,改进后的Uzawa方法得以成功地应用于粘性/无粘性耦合问题的求解l-l.本文的工作是文献[13]研究的继续.我们在此
6、考虑一种改进的高斯消元法来降低压力迭代中求Helmholtz逆的次数,引入并分析一种新的分步预条件方法求解压力/速度代数鞍点问题.该法借鉴了最近发展的应用于不可压非定常Navier-Stokes方程的分步方法.这样一种逼近首先由Maday等人J提出,接着PemtuoJ和Couzy[J等人详细分析了其有效性.最近P.Fischer[J等人成功地将该法应用于不可压3D粘性流的谱元计算.分步法与传统的时间分裂法(见Chorin[,Temam,Kamiadakis【5)有一共同的基础,即都产生压力的Poisson方程,不同之处在于前者的分裂步骤
7、施加在空间离散之后的离散系统上,后者则施加在空间离散前.空间离散后的分裂法避免了传统的分裂法对压力边界条件的要求(这是传统分裂法的主要缺陷之一),因此比较容易构造高阶时间收敛格式.本文证明分步分裂法应用于粘性/无粘性耦合问题将产生一个耦合压力Poisson方程.与应用于纯粘性方程不同之处在于此时的Poisson方程在无粘性区域中定义于Gauss—Lobatto网格点上,而在粘性区域中则定义于Gauss网格点上,两者通过交面算子联接.数值试验显示求解耦合压力Poisson方程比直接求解由经典Uzawa方法产生的压力系统简单,经济.分析还显
8、示该法保持了经典Uzawa方法良好的稳定性和高精度,因此具有良好的发展前景.1耦合方程的Uzawa谱元法假定Q是R(d=2或3)上有界连通开子集,具有边界312;Q一和Q是Q上的两个开子集,且Q—NQ:巾,
