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1、学校代码10530学号201430990054分类号O175密级博士学位论文不可压流体力学方程组粘性消失极限的研究学位申请人陈鹏飞指导老师肖跃龙教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向非线性偏微分方程二〇一七年十月十日万方数据不可压流体力学方程组粘性消失极限的研究学位申请人陈鹏飞导师姓名及职称肖跃龙教授学院名称数学与计算科学学院学科专业数学研究方向微分方程理论学位申请级别理学博士学位授予单位湘潭大学论文提交日期2017–10–10万方数据Vanishingviscositylimitfortheincompressible
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2、CandidatePengfeiChenSupervisorProf.YuelongXiaoCollegeSchoolofMathematicsandComputationalScienceProgramMathematicsSpecialityTheoryofDifferentialEquationsDegreePh.D.degreeofScienceUniversityXiangtanUniversityDateOctober10th,2017万方数据万方数据摘要本文主要研究了三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组和三维非齐次不可压缩MHD方程组带具体物理边界条
3、件意义下的粘性消失极限问题.该问题对理解流体的湍流运动和边界层现象有着重要的物理背景和浓厚的数学研究兴趣,是流体力学系统研究的经典数学问题之一.在带具体物理边界条件的情形时,由于边界层的出现,数学研究的难度更大,是极具挑战的问题.一直以来其粘性消失极限问题的研究受到广泛关注,近期的研究取得了重要的进展.本文分四个主要的部分来阐述不可压缩流体力学方程组的一些基本性质和基础理论:第二章中我们陈述了不可压缩Navier-Stokes方程组关于粘性消失极限问题取得的最新进展;Hodge分解理论;Laplace算子,Stokes算子和紧算子理论;最后介绍了与本文密切相关的一些主要的收敛
4、性结果.第三章中我们介绍了非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组在全空间,有界区域带No-Slip边界条件或者是在一般Navier-Slip边界条件情形时粘性消失极限方面的研究进展.第四章.我们考虑了非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组三种不同情形下的粘性消失极限问题.首先考虑了当区域为平坦区域的情形,在初始梯度密度的法方向消失的前提下,得到了在Slip边界条件下的一致界估计和强解在H2(Ω)范数意义下的收敛性结果;其次考虑了当区域为带曲率的一般光滑有界区域的情形,在初始梯度密度和初始旋度消失的前提下,得到了三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组
5、在Slip边界条件下强解在H1(Ω)范数意义下的收敛性结果;最后,当边界为旋度型Slip条件时,在初始梯度密度消失的前提下,得到了三维非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组强解在H1(Ω)范数意义下的收敛性结果.第五章.我们考虑了三维非齐次不可压缩MHD方程组在Slip边界条件下粘性消失极限问题.在文章中我们论证了区域的选取必需为平坦区域,则可以同样得到强收敛的结果;但是在一般光滑有界区域情形时,由于动量守恒方程耦合了速度和磁场,不能得到类似于非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组的强收敛结果.第六章.主要总结了本文的研究成果以及研究的意义;同时提出了在研究过
6、程当中技术手段的一些限制性,期望用不同的数学研究工具从根本上来解决带具体物理边界情形时的粘性消失极限问题.关键词:不可压缩Navier-Stokes方程组;非齐次不可压缩Navier-Stokes方程组;非齐次不可压缩MHD方程组;粘性消失极限;Slip边界条件;旋度型Slip边界条件;存在性;唯一性;能量方法;Galerkin逼近;弱解;强解;Sobolev空间.I万方数据AbstractInthispaper,wemainlystudythevanishingviscositylimitofthe3Dnonhomo-geneousincompressibleNavier-
7、Stokesequationsandtheinviscidandnon-resistivelimitofthe3DnonhomogeneousincompressibleMHDequationsundercertainphysicboundaryconditions.Itisaclassicalissueinthemathematicalstudyofthefluiddynamicalsystems,andhasimportantphysicalapplicationsandmathematicalin-
