实验三 利用matlab分析能控性和能观性

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1、实验三利用Matlab分析能控性和能观性实验目的：熟练掌握利用Matlab中相关函数分析系统能控能观性、求取两种标准型、系统的结构分解的方法。实验内容：1、能控性与能观性分析中常用的有关Matlab函数有：Size(a,b)获取矩阵的行和列的数目Ctrb(a,b)求取系统能控性判别矩阵Obsv(a,c)求取能观性判别矩阵Rank(t)求取矩阵的秩Inv(t)求矩阵的逆[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c)对系统按能控性分解，t为变换阵，k为各子系统的秩[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c)对系统按能

2、观性分解2、利用Matlab判定系统能控性和能观性A、求取判别矩阵的秩，而判别矩阵可用两种方法得到：M=ctrb(a,b)或者M=[b,a*b,a^2*b,……]B、将系统变换为对角线型或者约当标准型，根据结果直接判断。化为标准型可以使用第一次实验中介绍的ss2ss、canon等函数。3、化为能控标准型和能观标准型如：>>a=[101;010;100];>>b=[011]';>>c=[110];>>m=ctrb(a,b)m=011111101>>n=length(a);tc1=eye(n);tc2=eye(n);>>tc1(:,1)=m(:,3)tc1=

3、100110101>>tc1(:,2)=m(:,2)tc1=110110101>>tc1(:,3)=m(:,1)tc1=110111101>>qc=rank(m)qc=3>>den=poly(a)den=1.0000-2.00000.00001.0000>>tc2(2,1)=den(2)tc2=100-210001>>tc2(3,2)=den(2);tc2(3,1)=den(3)tc2=1.000000-2.00001.000000.0000-2.00001.0000>>tc3=tc1*tc2;tc4=inv(tc3);>>a1=tc4*a*tc3a1=

4、-0.00001.00000.00000.000001.0000-1.00000.00002.0000>>b1=tc4*bb1=0.000001.0000>>c1=c*tc3c1=-2.000001.0000参照该例，掌握其他标准型的求解办法。4、系统的结构分解A、找到变换矩阵或者，利用线性变换进行结构分解。A、利用Matlab中的函数进行分解：[abar,bbar,cbar,t,k]=ctrbf(a,b,c)对系统按能控性分解，t为变换阵，k为各子系统的秩[abar,bbar,cbar,t,k]=obsvf(a,b,c)对系统按能观性分解利用[num,

5、den]=ss2tf(a,b,c,d,i)可以验证能控能观子系统的传递函数阵等于原系统的传递函数阵。5、传递函数阵的最小实现对于多输入-多输出系统，由tf2ss或者zp2ss直接得到的系统实现经常不是一个最小实现，利用minreal函数可以去掉不能控或者不能观的状态，得到一个最小实现。>>num={[46],[23];-2-1}num=[1x2double][1x2double][-2][-1]>>den={[132],[132];[132],[132]}den=[1x3double][1x3double][1x3double][1x3double]>>

6、g=tf(num,den)Transferfunctionfrominput1tooutput...4s+6#1:-------------s^2+3s+2-2#2:-------------s^2+3s+2Transferfunctionfrominput2tooutput...2s+3#1:-------------s^2+3s+2-1#2:-------------s^2+3s+2>>gs=ss(g)a=x1x2x3x4x1-3-100x22000x300-3-1x40020b=u1u2x140x200x302x400c=x1x2x3x4y110.

7、7510.75y20-0.250-0.25d=u1u2y100y200Continuous-timemodel.>>gm=minreal(gs)2statesremoved.a=x1x2x1-2.663-0.4288x22.571-0.337b=u1u2x12.7661.383x2-0.5932-0.2966c=x1x2y11.6050.7405y2-0.07415-0.3457d=u1u2y100y200Continuous-timemodel.>>am=gm.a;bm=gm.b;cm=gm.c;dm=gm.d;>>[num,den]=ss2tf(am

8、,bm,cm,dm,1)num=04.00006.000000.0000-2.0