24.1.3 弧、弦、圆心角

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1、24.1.3弧、弦、圆心角课时安排：1课时授课教师：授课班级：九年级班授课时间：年月日教学目标1、理解圆心角的概念和圆的旋转不变性：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．2、利用圆的旋转不变性和对称性，发现圆中弧，弦，圆心角之间的关系。3、使学生感受圆的旋转对称性，发展学生的观察分析能力，探索圆心角，弧，弦之间的关系，并能初步应用。教学重点：圆心角，弧，弦之间的关系，并能应用此关系进行有关的计算和证明。教学难点：理解圆的旋转不变性。教学方法：启发式教

2、学教学过程一、情境导入1、探究圆的旋转不变性AD汽车能正常行驶（其他情况正常）得益与它的车轮，车轮为什么有如此奇妙的作用？O问题1、如图：平行四边形ABCD的中心与圆C心O重合，使平行四边形ABCD绕⊙O的圆心O旋转180°，你发现了什么？问题2、如图、当⊙O绕圆心O旋转任意角度α（αA不是180°）呢？问题3、∠α即∠AOB的位置有什么特点？O二、探索新知弧、弦、圆心角之间的关系B如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：B如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角

3、∠AOB和∠A′AOB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OAB=A'B'，AB=A′B′理由：∵半径OA与O′A′重合，且∠AOB=∠A′BA'OB′∴半径OB与OB′重合A∵点A与点A′重合，点B与点B′重合B'O∴AB与A'B'重合，弦AB与弦A′B′重合∴AB=A'B'，AB=A′B′因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作．（学生活动）老师点评：如图1，

4、在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合．BB'BAA'O(O')AOO'A'OO'O(O')B'(1)(2)你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：AB=A'B'，AB=A/B/．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如

5、果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、范例学习教材83页例1（略）例2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．C（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大A小有什么关系？为什么？FE（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么OD关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠BAOB与∠COD呢？分析：（1）要说明OE=OF，只要在Rt△AOE和Rt△COF中说明AE=CF，即说明AB=

6、CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半径，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得到AB=CD解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD11∴AE=AB，CF=CD22∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，AB=CD，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE

7、≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD11∴AE=AB，CF=CD22∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD四、巩固练习教材P83练习题1、2题五、归纳总结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业复习巩固2、3、11七、教学反思：————————————————————————————————————————————————————————

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