瞬时变化率导学案

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1、瞬时变化率导学案姓名班级主编：李平原审编：万胜东2010.12.21学习目标(1)、理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念(2)、会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度(3)、理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想掌握利用。学习重点切线的推导教学过程：一、复习引入：1、什么叫做平均变化率；2、曲线上两点的连线（割线）的斜率与函数f(x)在区间[xA，xB]上的平均变化率有什么联系？二、问题情境

2、：如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？三、学生活动、建构数学1、如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势方法：将点P附近的曲线放大再放大逼近一条直线l学生动手研究：2、曲线的切线怎样找到在曲线上一点P处最逼近的直线l呢？如图33－2，设曲线C是函数y＝f(x)的图象，点P(x，y)是曲线C上一点，点Q是曲线C上的另一点．直线PQ称为曲线的割线，当点Q沿着曲线C向P运动，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线c，当点Q无限地趋近于点P，割线PQ最终就成为在点P处最逼近曲线的直线l．这条直线l叫做曲线C在点

3、P处的切线．第-4-页共4页欢中高二数学导学案问：怎样确定曲线C在点P处的切线的斜率呢？设曲线c上一点P(x,f(x)),过点P的一条割线交曲线C于另一点Q(x+Δx,f(x+Δx)，线PQ的斜率为：当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近点P的切线l，从而割线的斜率接近切线l的斜率，即当Δx无限接近于0时，无限趋近于点P（x,f(x)）处的切线的斜率。例题1、已知f(x)=x2,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率。1．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均

4、速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如，时的瞬时速度是多少？考察附近的情况：思考：当趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？结论：当趋近于0时，即无论从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值．第-4-页共4页欢中高二数学导学案从物理的角度看，时间间隔无限变小时，平均速度就无限趋近于史的瞬时速度，因此，运动员在时的瞬时速度是在上述过程中，我们先计算平均变化率再由无限趋于0时表示“当，趋近于0时，平均速度趋近于定值”求出s时的瞬时速度，也

5、就是在时s的高度对于时间的瞬时变化率。求瞬时速度的步骤：1.先求时间改变量和位置改变量2.再求平均速度3.后求瞬时速度：当无限趋近于0，无限趋近于常数v为瞬时速度例2、设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设ts时的速度为布置作业1．求下列曲线在指定点处的切线斜率．(1)y＝－x3＋2，x＝2处，第-4-页共4页欢中高二数学导学案2．已知某质点按规律s＝2t2＋2t(米)作直线运动．求：①该质点在运动前3秒内的平均速度；(2)质点在2秒到3秒内的平均速度；(3)质点在3秒时的瞬时速度．3．如果某物体的运

6、动方程是，则在秒时的瞬时速度是多少？第-4-页共4页欢中高二数学导学案