经济数学--微积分期末测试及答案(a)

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1、经济数学--微积分期末测试第一学期期末考试试题(A)试题号一二三四总分考　分阅卷人一.选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案前的字母填入括号，每题2分，共30分）1.函数的定义域是（Ａ）；　　2.下列函数中，与关于直线对称的函数是（Ａ）；3.函数的渐近线有（Ａ）；4.若函数在有定义，下列函数中必是奇函数的是（Ｂ）；5.时，下列函数中，与不是等价无穷小量的函数是（Ｂ）6.若，则点是函数的（Ｂ）；左连续点　　右连续点　　　驻点　　　极值点7.当时，下列函数极限不存在的是（C）；　　138.极限＝（C）；不存在9.设函数在区间（１，２）内有二阶导数，且，若

2、在（１，２）内,则函数在区间（１，２）内　（C）　　　　　单调不增　　　　单调不减　　　　单调增加　　　　单调减少　　　10.下列函数中在［－３，３］上满足罗尔定理条件的是（D）；　　　　　　　　11.若函数在点处可导，则极限＝（D）；　　　　　　　12.下列极限中，极限值为的是（Ｄ）；　　　　　　　　13.若，则＝（Ｄ）；　　　　　　　　14.函数，在区间[０，１]内，满足拉格朗日中值定理的条件，其中＝（Ｄ）；　　　　　　　15.若函数在内连续，则（Ｄ）．　　　　　二.计算题（每小题7分，共56分）1.，求６分７分解：132.求７分５分解：原式＝　　　　

3、（其中c是任意常数）3.求曲线在对应的点处的切线方程．解：时，代入方程得；方程两边对求导得２分　　　，　将代入，得５分，　　　　故所求的切线方程为７分，即4.　求极限７分６分３分解：原式＝5.设函数　在处可导，求常数和解：由已知在连续，且３分　　可得　①又因在处可导，且　６分又得　　代入①　　得７分故6.求函数的上凸区间、下凸区间与拐点．13解：列表讨论如下：x_0+-0_y拐点拐点６分　　　７分　　　２分　　　7分　　　6分　　　4分　　　7.求8.已知是的一个原函数，求三．应用题（本题10分）某厂生产一种化工产品，每年生产x吨的总成本为百元，该产品的需

4、求函数为（其中是需求量，单位：吨；是价格，单位：百元）；(1)该产品产量为多少时工厂的利润最大？最大利润是多少？13(2)该产品获得最大利润时的边际成本和边际收入各是多少？解：(1)　　3分令　得驻点6分且驻点唯一８分又　（百元）故产量为1000吨时工厂利润最大，且最大利润为9000万元；(2)因产品获得最大利润时,边际成本和边际收入相等，又10分　　　　（百元／吨）故获得最大利润时,该产品的边际成本和边际收入均为８０００（百元／吨）．四.证明题（本题4分）设函数在区间上连续，其导数在内存在且单调减少，又，　　证明不等式：　（其中是常数且满足：）　证明：时

5、，　　　　　　　　时，在区间和上，满足拉格朗日定理条件，２分又在上单调减少，而即４分　　　故有　　　（其中是常数且满足：）　13下面是余秋雨经典励志语录，欢迎阅读。不需要的朋友可以编辑删除！！　　关于年龄　　1.一个横贯终生的品德基本上都是在青年时代形成的，可惜在那个至关重要的时代，青年人受到的正面的鼓动永远是为成功而搏斗，而一般所谓的成功总是带有排他性、自私性的印记。结果，脸颊上还没有皱纹的他们，却在品德上挖下了一个个看不见的黑洞。　　2.我不赞成太多地歌颂青年，而坚持认为那是一个充满陷阱的年代。陷阱一生都会遇到，但青年时代的陷阱最多、最大、最险。　　3

6、.历史上也有一些深刻的哲人，以歌颂青年来弘扬社会的生命力。但这里显然横亘着一种二律背反：越是坚固的对象越需要鼓动青年去对付，但他们恰恰因为年轻，无法与真正的坚持相斡旋。　　4.青年时代的正常状态是什么，我想一切还是从真诚的谦虚开始。青年人应该懂得，在我们出生之前，这个世界已经精精彩彩、复复杂杂地存在过无数年，我们什么也不懂，能够站正脚下的一角建设一点什么，已是万幸。　　5.中年是对青年的延伸，又是对青年的告别。这种告别不仅仅是一系列观念的变异，而是一个终于自立的成熟者对于能够随心所欲处置各种问题的自信。13　　6.中年人的当家体验是最后一次精神断奶。你突然

7、感觉到终于摆脱了父母、兄长、老师的某种依赖，而这种依赖在青年时代总是依稀犹在的;对于领导和组织，似乎更贴近了，却又显示出自己的独立存在，你成了社会结构网络中不可缺少的一个点;因此你在热闹中品尝了有生以来真正的孤立无援，空前的脆弱和空前的强大集于一身。　　7.中年人一旦有了当家体验，就会明白教科书式的人生教条十分可笑。当家管着这么一个大摊子，每个角落每时每刻都在涌现着新问题，除了敏锐而又细致地体察实际情况，实事求是地解开每一个症结，简直没有高谈阔论、把玩概念的余地。这时人生变得很空灵，除了隐隐然几条人生大原则，再也记不得更多的条令。　　8.中年人的坚守，已从

8、观点上升到人格，而人格难以言表，他们变得似乎已经没有顶在脑门上的观