函数的图象与数字特征[1]参考教案学生版

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1、函数的图像与性质知识内容（1）作图方法：以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法，掌握这两种方法是本讲座的重点。作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象。运用描点法作图象应避免描点前的盲目性，也应避免盲目地连点成线要把表列在关键处，要把线连在恰当处这就要求对所要画图象的存在范围、大致特征、变化趋势等作一个大概的研究。而这个研究要借助于函数性质、方程、不等式等理论和手段，是一个难点用图象变换

2、法作函数图象要确定以哪一种函数的图象为基础进行变换，以及确定怎样的变换，这也是个难点。（2）三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；①平移变换：Ⅰ、水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x+h)；2）y=f(x)y=f(x-h)；Ⅱ、竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到；1）y=f(x)y=f(x)+h；2）y=f(x)y=f(x)-h。②对称变换：Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x)y=

3、f(-x)Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到；y=f(x)y=-f(x)11Ⅲ、函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到；y=f(x)y=-f(-x)Ⅳ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到。y=f(x)x=f(y)Ⅴ、函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到；y=f(x)y=f(2a-x)。③翻折变换：Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右

4、边部分即可得到④伸缩变换：Ⅰ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；y=f(x)y=af(x)Ⅱ、函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到。f(x)y=f(x)y=f()（3）识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。112．幂函数在第一象限的图象，可分为如图中的三类：图在考查学生对幂函数性的掌握和运用函数的性质解决问题时，所涉及的幂函数中限于在集合中取值。典例分析题型一：函数的图象【例1】当a≠0时，y=ax+b和y=bax

5、的图象只可能是()【例2】（1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）11【例1】某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()【例2】如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(

6、2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.【例3】已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.(3)若f1(x)>f2(x－b)的解集为［－1，］，求b的值.11【例1】已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5)且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12。（I）求f(x)的解析式；（II）是否存在实数m使得方程在区间(

7、m,m+1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。题型二：函数的图象变换与对称【例2】若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A．B．C．D．【例3】若函数的反函数为，则函数与的图象可能是（）1212121212121212　　　Ａ．　　　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．【例4】（2002全国理，10）函数y=1－的图象是（）【例5】已知函数f(x)=log2(x+1)，将y=f(x11)的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2

8、倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)－g(x)的最大值为_________.【例1】已知，方程的实根个数为（）A．2B．3C．4D．2或3或4【例2】设，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【例3】已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求的解析式；（2）若且在上为减函数，求实数的取值范围