因式分解法解一元二次方程

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1、22.2.3因式分解（教师用）一、教学目标:1.知识与技能:掌握用因式分解法解一元二次方程2.过程与方法:通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会探寻用更简单的方法——因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题。3.情感、态度与价值观：经历用因式分解法解一元二次方程，体会到转化的数学思想。二教学重点：因式分解法解一元二次方程；难点：通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法给解题带来的简便。关键：如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因

2、式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。突破方法：通过活动一得复习引入，体会由复习因式分解的方法，得出因式分解法解一元二次方程的过程，突出本课重点。由例1、例2、例3中三种因式分解方法的应用解一元二次方程突破本课难点。三、教学方法：采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质学习方法：学习与

3、思考相结合四、教师的准备：学生的准备：五、教学过程【活动一】复习引入因式分解解方程（1）（1）（2）（2）（3）（3）（4）（4）（5）（5）可以发现，上述一元二次方程的左边可以分解为两个一次多项式的乘积的形式，右边等于0，从而可以得到两个一次多项式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法解一元二次方程。下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？（1）－2x－3=0（2）（3）（4）3（x―5）2=2（5―x）分析：第⑴、⑷小题用因式分解法求解比较简便。结论：如果一个一元二次方程的一边是0

4、，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。【活动二】例题示范：例1.解下列方程：（1）x2=－4x⑵x＋3－x（x＋3）=0分析：第⑴小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之；第⑵小题可以将（x＋3）作为一个整体，提取公因式解之。例2.解方程（2x－1）2－x2=0分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。在解方程（x＋2）2=4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x=2，这样解正确

5、吗？为什么？（不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式（x＋2）可能为0，而方程两边不可以同时除以0）例3.（1）（2）分析：（1）方程左边符合多项式的形式，因此可以分解为的形式。（2）可以将多项式(2y+1)看作一个整体，因此也符合方程（1）的特点，也可以运用类似地方法因式分解，再进行降次求解。【活动三】跟踪训练1.求出引例中的5个方程的解。2.（1）（2）（3）（4）六、课堂练习P40.1.2七、课堂小结本节课要掌握：（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一

6、元二次方程及其应用．（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次．②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程．区别：①配方法要先配方，再开方求根．②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0．八、课后练习P43.6、9、1022.2.3因式分解法习题课Ⅰ．核心知识扫描因式分解法解一元二次方程：对于

7、一元二次方程，一边为0，另一边化为两个一次因式的乘积，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种方法叫做因式分解法。Ⅱ．知识点全面突破知识点1:因式分解法因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①将方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.在实数范围内因式分解的常用方法：①提取公因式法；②公式法；③分组分解法；④十字相乘法.【易错警示】（1）解方程时不能两边同时约去含未知数的代数式.例如时

8、，两边不能约去，原因是若＝0时，方程两边同时约去，实际上就丢掉了x＝1这个根.正确的做法是，先移项，再提取公因式.（2）因式分解法的前提是方程一边等于0.当方程一边不为0时，常导出错误的答案.如有的同学解时，分解左边得，于是得到，，即，的错误答案.正确的做法是先移项，再分解为，从而得，.例1.(2010陕西省)方程x²—4x=0的解是答案:点拨：因式分解得：，然后利用两个数的积为零的知识解决.例2.(2010年齐齐哈尔市)方程的解是（）．A．B．或C．D．或答案：D点拨：因为不知道的结果是不是零