高中理科数学数形结合解题方法

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1、数形结合思想及其在教学中的应用55摘要数和形是数学中的两大基本概念，数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，数与形是数学的两大基石。数学大体上是由这两个基本概念提炼，演变，发展，而展开的。“数形结合”作为一种数学中特有的和基本的方法，值得深入探讨。数学中的函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型，数形结合是根据函数问题的条件和结论之间的内在联系，是数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙，和谐的结合在一起。它的学习一直是中小学阶段数学学习的一个重要内容和思想，同时在高等数学教学中它也有很大益处。关键词数形结合；数学思想；数学教学Rese

2、archonMethodologyofNumber-ShapeCombinationanditsApplicationinTeachingAbstractNumberandshapearetwobasicconceptsofmathematics,itcanbesaidthattheevolutionofallthemathematicsaregenerallysurroundingtheabstraction,evolutionanddevelopmentofthebasicconcepts.The“Number-ShapeCombination”as

3、aspecialandbasicmethodisworthytobeexploreddeeplyThefunctionisanimportantmodeltoreflecttherelationshipbetweenquantitiesandtheregularpatternsofvariationsofobjectiveworld.Combiningnumberswithshapesisaccordingtotheintrinsiclinkbetweenconditionsandconclusionsofmathematicalproblems,itm

4、akesaartfulandharmoniouscombinationbetweenaccuratedepictionofthenumber-shaperelationshipandintuitionisticimageofspecialmodality.Thestudyoffunctionisoneoftheimportantcontentsandthinkinginthemathematicalstudyofmiddleschoolsallthetime,atthesametime,ithasagreatbenefitinhighermathemat

5、icsteaching.KeywordsMethodologyofNumber-ShapeCombination;mathematicsteaching;mathematicseducation前言“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”55（恩格斯语）数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。“数形结合百般好。隔裂分家万世体”。这

6、说明数学是数与形的统一，数学中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素，数形结合是贯穿于数学发展历史长河中的一条主线，并且使数学在实践中的应用更加广泛和深入。一方面，借助于图形的性质可以将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，给人以直觉的启示。另一方面，将图形问题转化为代数问题，以获得精确的结论。这种“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径[1]。“数无形时不直观，形无数时难入微”道出了数形结合的辩证关系，数形结合简言之就是：见到

7、数量就应想到它的几何意义，见到图形就应想到它的数量关系[2]。在数学教学中，数形结合对启发思路，理解题意，分析思考，判断反馈都有着重要的作用。数形结合渗透在数学的每个部分，根据数形结合的观点，可以通过对数量关系的讨论来研究图形的性质，也可利用图形的性质来反映变量之间的相互关系，因此，数形结合不应仅仅作为一种解题方法，而应作为一种重要的数学思想，它是将知识转化为能力的“桥”。而课堂中多媒体的应用更有利于体现数形结合的数学思想方法，有利于突破教学难点，有利于动态地显示给定的几何关系，为学生创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的学习兴趣，使学生喜欢数学，爱学数学。

8、1数形结合思想方法概述1.1什么是数形结合数形结合的思想方法是数学中一种重要的思