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1、探究高中数学数形结合解题方法摘要：本文就以数与形之间的联系为出发点，详细介绍了数与形两者之间的转换方法及途径，并对数形结合在解题中的应用进行举例，以期望对高中数学教学有所帮助。关键词：高中数学数形结合解题方法教学效率应用中图分类号：G633.6文献标识码：CDOI:10.3969/j.issn.1672-8181.2013.20.1171数与形两者之间的联系在解决数学问题的过程中，会根据已知的数量关系或几何图形，得到一些隐藏起来的条件与结论，如将数量关系问题应用于图形当中，通过对形的观察，得到其几何意义，同样，在
2、形的问题解决过程中，必须依靠数量关系展开思考，从而得到其代数意义，这样就是数量关系与空间关系有效的结合。数形结合的教学思想就是在解题过程中充分运用数与形两者存在的关系，将数量关系与空间关系结合起来进行解题的一种方法，也是我国现阶段数学教学的重要内容之一。通常情况下，数形结合的教学思想由以数辅形和以形助数两个部分组成，下面我们就对这两个方面进行详细的了解。一部分是运用数的准确性与严密性来表达出形所具有的一些特点及属性，也就是说以数作为解题的基础，从而推敲出形的关系，例如高中数学教学中以椭圆方程来准确描述出椭圆的机会
3、特点及性质；另一部分是通过对形的认真观察，直观地得出数量之间的关系，即形是方法，数是最终的解题目的，例如教学中可以通过函数的图像快速准确的得到图像对应函数的特点及性质。因此，在现实的教学中，教师必须让学生认识到数形结合思想就是将直观的图形和复杂的数量关系相结合，实现数量关系与图形两者之间的转化，从而快速准确的进行解题。当然在数形结合思想的应用中学生必须要注意以下三个方面。首先，运用数形结合思想的前提是必须充分掌握图形的几何意义和代数式的性质，以便于在解题过程中可以实现数量关系和图形几何意义的相互转换；其次，要合理
4、设定参数,并灵活应用于关系的建立当中，准确地进行数与形的转化；最后，解题过程中，不要忽略对设定参数的取值范围进行标注，使得答题不完整。2数形结合教中的学数与形转换方法及途径2.1数形结合思想的解题的三种方法2.1.1由数化形是依据题中所给的条件画出正确的图像，可以在图形中得出与题意有关的数量关系，从而很好地完成解题。2.1.2由形化数是根据题中所给图形进行认真的观察，来得到数量的关系和几何图形的内在特点。2.1.3数形转换是将数与形两者进行的相互转化，学生既可以通过图形的形状特点得到一些数量关系，也可以结合代数式
5、的结构进一步的完善图形，从而了解到跟多的数量关系。2.2数形结合思想中数与形转化的三种途径①建立相应的坐标系，并引入数量关系，进行求解。②对题中的代数式和数进行认真的分析，努力做到从另一个角度来思考问题，例如将某些问题转换为平面上两点之间的距离等，易于理解和解题。③通过题中已有条件来画出一个几何图形或写出一个函数公式等，有助于快速的解题。3数形结合在解题中的应用3.1数形结合在解析几何中的应用在历年的数学高考题中，解析几何因其具有许多综合的知识点受到很多出题者的青睐。这就要求学生能够在解题过程中很好地运用数形结合
6、，实现数与形的相互转换，从而找到一些解题的关键，并完成解题。例题1：当曲线y=l+[4-x2](xG[2,2])和直线y=(x-2)r+4有两个交点时，求实数r的取值范围。解析：通过右图可得：式子y=l+[4-x2]的曲线是半圆,y=(x-2)r+4是过点(2,4)的直线。答案（[[512],[34]]]小结：本题是数形结合在解析几何中应用充分体现，通过代数式画出图形，可直观地抓住解题的要点，即直线与半圆相切出为临界点。3.2数形结合思想在不等式中的应用例题2：假设A={x卜2WxWa},B={y
7、y=2x+3,
8、且xGA},C={z
9、z=x2,且x^A},如果CB,试求式子中a的取值范围。错误解析：学生在做题时最容易出错的地方是确定z=x2,xW[-2,a]的值域时，不能分类来讨论，应该通过观察图形，不能遗漏特殊情况a2时，0WzWa2,即C={z
10、OWzWa2},如果CB下式必须成立[a2W2a+3a>2][{]解得2②a通过上式联合可得：a的取值范围是（-°°,-2）U[[12],3]o小结：本例题是一道典型的运用数形结合思想解题的试题，并且考查了有关集合关系的运算。解答这道例题主要根据解一元二次函数在区间上的值域来
11、确定集合C的取值范围，然后运用C?B这一条件，用不等式加以转化。3.3数形结合思想在函数中的应用例题3：设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，它们的定义域都是R。在区间[a,b](aO,且f(x)•g(x)有最小值-5,那么函数y=f(x)•g(x)在区间[-b,-a]上()oA、为减函数且有最大值5B、为减函数且有最小值-5C、为增函数且有最大值5D、为增函数且有最小值
