平面几何练习题(高一)教师版[1]

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1、平面几何练习题（高一）教师版1．P是△ABC内一点，且满足，试确定△PAB，△PBC，△PCA的面积之比．答：6׃2׃3．解：如图，分别在PA、PB、PC的延长线上取点A1，B1，C1，使，则．∴P为△A1B1C1的重心，∴．∵，，，∴S△PAB׃S△PBC׃S△PCA=6׃2׃3．2．在长方形ABCD中，E为AB上一点，AB=14，CE=13，DE=15．CF⊥DE于F，连接AF，BF．求△ABF的面积．答：36.96．解：先求BE．设BE=x，则AE=14−x，在直角△ADE与直角△BCE中应用勾股定理，得DE2−AE2=AD2=B

2、C2=CE2−BE2，即得方程152−(14−x)2=132−x2，所以x=5．再应用勾股定理，得AD=BC=132−x2=12．SABCD=12×14=168，所以S△CDE=84．设DF=y，则EF=15−y，在直角△CDF与直角△CEF中应用勾股定理，得CD2−DF2=CF2=CE2−EF2，即得方程142−x2=132−(15−x)2，所以x=8.4．因此，S△CDF=84×=28=47.04．又由于S△CDF+S△ABF=SABCD=84，所以S△ABF=84−S△CDF=84−47.04=36.96．AECMDB3．如图，D

3、为△ABC内一点，使得∠BAD=∠BCD，且∠BDC=90°．已知AB=5，BC=6，M为AC的中点，求DM．答：．解：延长CD到E，使得DE=DC，连接BE，则△BDE≌△BDC，所以BE=BC=6，∠BED=∠BCD=∠BAD，所以A、D、B、E四点共圆，因此∠EAB=∠EDB=90°．所以，84．在△ABC中，ÐABC=100°，ÐACB=65°，在AB边上取点M，使得ÐMCB=55°，在AC边上取点N，使得ÐNBC=80°．试确定ÐNMC的度数．答：25°．解：易知ÐBAC=15°，作△MCB的外接圆，与BN的延长线交于点M1，

4、则在这个圆中弦CM1与CM对的圆周角互补，所以CM1=CM．又ÐM1CM=ÐM1BM=100°−80°=20°，ÐACM=65°−55°=10°，所以ÐM1CN=10°；又CN=CN，所以△M1CN≌△MCN．因此，ÐNMC=ÐNM1C=ÐCMB=ÐBAC+ÐACM=15°+10°=25°．5．P为正方形ABCD内一点，PA=1厘米，PB=2厘米，PC=3厘米．则△PBC的面积（单位：平方厘米）为（A）．（B）．（C）．（D）．答：A．解：将△APB绕点B顺时针旋转90º，得△CQB，显然△CQB≌△APB，连接PQ，因为∠PBQ=90

5、º，PB=QB=2，所以∠PQB=∠QPB=45º，PQ=2．在△PQC中，PC=3，CQ=1，PQ=2，由于32=12+(2)2，所以PC2=CQ2+PQ2，所以∠PQC=90º，这样，四边形PBQC的面积．又∠PQB=45º，∠BQC=45º+90º=135º，作CH⊥BQ的延长线于H，则∠CQH=45º，因此，．所以．CDAB6．如图，两同心圆的半径分别为6和10，矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形面积取最大值时，试确定它的周长．答：．解：设这两个圆的圆心是点O，则△OAD的面积是矩形ABCD面积的，所以△OAD的面

6、积最大时，矩形ABCD面积取得最大值．而OA、OD是定值，OA=6，OD=10，所以OA与OD垂直时，△OAD8的面积最大，此时，矩形ABCD的周长为．7．如图所示，线段OA=OB=OC=1，∠AOB=60º，∠BOC=30º，以OA，OB，OC为直径画3个圆，两两的交点为M，N，P，则阴影部分的曲边三角形的面积是．解：如图，连接AC，AN，BN，AM，BM，MP，NP，OM，ON，OP，易知∠OPA=∠OPC=90º，∠ANO=∠BNO=90º，∠BMO=∠CNO=90º，所以A，P，C共线；A，N，B共线；B，M，C共线．由OA=O

7、B=OC=1，可知P，M，N分别是AC，BC，AB的中点，MPNB为平行四边形，BN=MP，BM=NP，所以与长度相等，与长度相等，因此，曲边三角形MPN的面积=SMPNB=S△ABC，而S△ABC=SAOCB–S△AOC=S△AOB+S△BOC–S△AOC=，所以，曲边三角形MPN的面积=S△ABC=．ANBMO8．如图，过⊙O外一点M引圆的切线切圆于点B，连接MO交圆于点A，已知MA=4厘米，MB=厘米．N为的中点．曲边三角形(阴影部分)的面积等于平方厘米．答：.解根据条件,延长MO交圆于C，设圆的半径为r，MC=4+2r由切割线定

8、理得MB2=MA·MC，即48=4(4+2r)解得r=4cm，OC=OA=AM=4cm连接OB，在直角△OBM中，ANBMOC所以∠MOB=60°，因此为60°，而N为的中点，，连接ON，则∠MON=30°