平面几何练习题(适合高一学生)

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1、1、证明：HA/

2、cosA

3、=HB/

4、cosB

5、=HC/

6、cosC

7、=2R.2、证明：AI••BI•CI=4Rr²3、证明：1/a+1/b+1/c≥√3/R4、证明：a²+b²+c²≥p²/3(p是周长的一半)5、已知：△ABC的两条高AD和BE相交于P,且AD＝BC,F是BC的中点.求证：PD＋PF=1/2•BC6、证明：四个圆内接四边形的任意三个顶点所构成的三角形的垂心,四点共圆.7、在△ABC中,AB=4,AC=6,BC=5.∠A的平分线AD交△ABC的外接圆于K.O,I分别为△ABC的外心,内心.

8、求证：OI⊥AK.8、设O是△ABC的外接圆圆心,D是边AC的中点,E是△ABD的重心.求证：如果AB=AC,则OE⊥BD.9、△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠BAC=20°.在AB上取一点D,使AD=BC,连接DC.求证：∠BDC=30°.10、△ABC为等腰三角形,AB=AC,∠BAC=20°.D为AB上一点,且∠BDC=30°.求证：AD=BC.11、证明：若∠C=∠C',Rr'=R'r,则△ABC和△A'B'C'相似.12、已知：平行四边形ABCD中,∠A＜∠B,AC2×BD2＝AB4＋AD4

9、.求证：3∠A=∠B.13、证明：三角形的垂心在各角的内、外角平分线上的射影的连线共点,该点恰是三角形的九点圆圆心.14、证明：四个圆内接四边形的任意三个顶点所构成的三角形的九点圆圆心,四点共圆.15、四边形BCEF内接于圆O,其边CE与BF的延长线交于点A,由点A作圆O的两条切AP和AQ,切点分别为P,Q,BE与CF的交点为H.求证:P,H,Q三点共线.16、证明：四个圆内接四边形的任意三个顶点所构成的三角形的内心,四点共圆.且围成的四边形是矩形.17、r=1,且a,b,c都是整数.求证：△ABC是直角

10、三角形.18、给定△ABC及其外接圆.证明：△ABC的外接圆上对径的两点对应的西姆松线相互垂直，且它们的交点在△ABC的九点圆上.19、证明：在一个给定的圆内，面积最大的内接三角形是正三角形；在一个给定的圆内，面积最大的内接四边形是正方形.题号20、已知△ABC中，点D在BC上，E在AC上求∠ADE∠BAC∠ABC∠BAD∠ABE180806030280807050380806070410040403051004060306100407030题号已知△ABC中，点D在BC上，E在AC上求∠ADE∠BAC∠

11、ABC∠BAD∠ABE7100°40°20°20°8100°40°80°30°9120°30°80°20°10120°30°100°20°11120°30°40°20°1280°50°20°30°1380°50°50°30°1480°50°50°40°1560°30°20°20°1660°30°40°20°1720°70°10°40°1820°70°10°30°1950°40°20°30°20100°50°30°20°21100°30°50°10°22100°30°40°10°23100°30°70°20

12、°24100°30°50°20°25100°50°50°20°2630°80°20°40°2730°80°20°50°2840°80°20°30°29130°30°80°10°30110°50°80°30°