平面几何练习题

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1、平面几何选讲练习题１．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2于点D，E，DE与AC相交于点P.（1）求证:AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长;BEDO1O2APC2．如图：已知AD为⊙O的直径，直线BA与⊙O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，连接DC.求证：BA·DC=GC·AD.3．已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=AC，BD=AB，点F在BC上，且CF=BC。求证：（1）EF⊥BC；（2）

2、∠ADE=∠EBC。11４．如图，在△中，是的中点，是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．OABCDEF５．已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是的平分线交AE于点F，交AB于D点.（1）求的度数；（2）若AB=AC，求AC:BC.６．自圆O外一点P引切线与圆切于点A，M为PA中点，过M引割线交圆于B,C两点．求证:∠MCP=∠MPB．117．如图，是⊙的直径，AB是⊙O于点M、N，直线交的延长线于点C，，，求的长和⊙的半径.8．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线

3、，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）求证：AM·MB=DF·DA.ABMCOP9．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点.（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM＋∠APM的大小.10．如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（Ⅰ）证明：OM·OP=OA2；（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点，过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°1

4、111．如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.12．已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。13．如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，且。（I）证明：B,D,H,E四点共圆：（II）证明：平分。ABCED14．已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：（1）△ABC≌△DCB（2）DE·DC＝AE·B

5、D．15．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB＝30°，AP＝，则CP＝(　　)11　A.B．2C．2－1D．2＋116．已知AB是圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD∶AB等于∠BPD的(　　)A．正弦B．余弦C．正切D．余切17．如图所示，已知D是△ABC中AB边上一点，DE∥BC且交AC于E，EF∥AB且交BC于F，且S△ADE＝1，S△EFC＝4，则四边形BFED的面积等于(　　)A．2B．3C．4D．518．AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD＝20，则△ABC的周长为(　　)A．20　　　　B．30

6、C．40　　　　D．355．如图所示，AB是半圆的直径，弦AD、BC相交于P，已知∠DPB＝60°，D是弧BC的中点，则tan∠ADC＝________.19．如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则圆O的半径长为________．20．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC＝30°，BC为半圆的切线，且BC＝4，则点O到AC的距离OD＝________.11平面几何选讲练习题答案１．（1）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥EC（4分）（2）设BP=x，PE=y，∵PA=6

7、，PC=2，∴xy=12，①∵AD∥EC，∴②，由①②可得，或（舍去）∴DE=9+x+y=16，∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DBDE=9×16，∴AD=12。（6分）2．证法一：∵，∴，又是⊙Ｏ的直径，∴，又∵（弦切角等于同弧对圆周角）………4分∴　△∽△…………………………………5分∴，又∵∴…………………………7分∴…………………………………………………9分即BA•DC=GC•AD………………………………………10分证法二：∵与⊙Ｏ相切于∴又于，∴∴△∽△…………………………3分∵………………………………………①…5分∵，∴为的中点又∵为直径的中点，1

8、1∴，………………………7分∴∴BA•