【青岛版】八年级数学下册专题讲练《用坐标表示旋转试题》含答案

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1、青岛版八年级数学下册专题讲练含答案用坐标表示旋转在坐标平面内，某一点绕原点旋转前后坐标的变化规律如下：1.点A（a，b）绕原点旋转180°得点A'（－a，－b），即点A（a，b）关于原点对称的点的坐标是A'（－a，－b）。2.点A（a，b）绕原点旋转90°所得点A'的坐标是（－b，a）。方法归纳：坐标系中的旋转问题通常构造全等三角形加以解决，而且一般是直角三角形。因为图形的旋转问题都可以归结为点的旋转问题，而点的坐标可以表示某点到坐标的距离。所以解决坐标系的旋转问题时经常过图形的顶点向坐标轴作垂线

2、段，构造直角三角形来解决问题。总结：1.通过具体实例认识直角坐标系中图形的旋转变换，加深理解旋转变换的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形绕坐标原点旋转90度、180度后的图形。2.通过多角度地认识旋转图形的形成过程，培养学生的发散思维能力。例题1在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A.（1.4，－1）B.（1.5，2）C.（1.6，1）D

3、.（2.4，1）解析：根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1的坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标。答案：∵A点坐标为：（2，4），A1（－2，1），∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为（－1.6，－1），∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，∴P2点的坐标为（1.6，1）。故选C。点拨：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键。例题2在如图所示的直角坐标系中，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B110青岛

4、版八年级数学下册专题讲练含答案，则线段A1B1所在直线l的函数解析式为（）A.y＝x－2B.y＝－x＋2C.y＝－x－2D.y＝x＋2解析：根据旋转方向及角度画出旋转后的三角形，求出对应点坐标，设直线的解析式为y＝kx＋b，将点的坐标代入，用待定系数法确定其解析式。答案：如图，根据旋转可得A1（0，－2），B1（－2，1），设直线的解析式为y＝kx＋b，由题意得：，解之得：，所以直线的解析式为：y＝－x－2。故选C。点拨：本题考查图形的旋转及一次函数的解析式，关键是能够根据图形的旋转找出点的坐标，

5、然后根据点的坐标来确定直线的解析式，求函数解析式，常用方法是待定系数法，把点的坐标代入解析式，然后组成关于k与b的方程组求解。平面直角坐标系中的旋转问题，若旋转角是180°，则可按中心对称图形问题来解决。有些题目的旋转角为90°，和少量的旋转角为30°、45°、60°、120°、150°等的问题，解答这类问题时除了要构造旋转本身形成的全等三角形外，一般还要通过向坐标轴作垂线来构造含有特殊角的直角三角形，利用特殊角的边角关系和勾股定理求解。例题如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△AB

6、O绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）10青岛版八年级数学下册专题讲练含答案A.（－1，－）B.（－1，－）或（－2，0）C.（－，－1）或（0，－2）D.（－，－1）解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，∴OA＝2，∴∠AOB＝30°。如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC＝150°－∠AOB－∠BOC＝150°－30°－90°＝30°，则易求A1（－1，－）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则易求

7、A1（0，－2）。综上所述，点A1的坐标为（－1，－）或（－2，0），故选B。解析：本题考查了坐标与图形的变化——旋转，解题时注意两点，一是未指明旋转方向的问题需分类讨论，以防错解；二是图形中一些特殊角往往和旋转角交织在一起，解题时需正确区分它们。一、选择题1.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A’B’O，则点A的对应点A’的坐标及AA’的长分别为（）A.（2，3），B.（2，3），6C.（－3，2），D.（－3，2），6*2.如图，直线y＝－x＋

8、4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是（）10青岛版八年级数学下册专题讲练含答案A.（3，4）B.（7，3）C.（7，4）D.（4，5）*3.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A'OB'的位置，点B的横坐标为2，则点A'的坐标为（）A.（1，1）B.（，）C.（－1，1）D.（－，）**4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1）