2018版高中数学人教a版）必修4同步练习题：必考部分第3章3.13.1.1学业分层测评21

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1、学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°的值为(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．【解析】　原式＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.【答案】　A2．已知sinα＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)为(　　)A．B．C．D．【解析】　因为sinα＝，α是第二象限角，所以cosα＝－，故cos(α－60°)＝cosαcos60°＋sinαsin60°＝×＋×＝.【答案】　B3．若sinx＋cosx＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值是(　　)A．－B．－C．D．【解

2、析】　对比公式特征知，cosφ＝，sinφ＝－，故只有－合适．【答案】　A4．若sinα＝，α∈，则cos的值为(　　)A．－B．－C．－D．－【解析】　因为sinα＝，α∈，所以cosα＝－＝－＝－，所以cos＝coscosα＋sinsinα，＝×＋×＝－.【答案】　B5．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)【导学号：00680068】A．0B．1C．±1D．－1【解析】　因为sinαsinβ＝1，－1≤sinα≤1，－1≤sinβ≤1，所以或者解得于是cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.【答案】　B二、填空题6．

3、已知cos＝，则cosα＋sinα的值为________．【解析】　因为cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝.【答案】　7．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝________.【解析】　因为cosB＝－，且0

4、】　由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0得(sinα＋sinβ)2＝(－sinγ)2，①(cosα＋cosβ)2＝(－cosγ)2.②①＋②得，2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1，即2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－.9．已知tanα＝4，cos(α＋β)＝－，α，β均为锐角，求cosβ的值.【导学号：70512042】【解】　∵α∈，tanα＝4，∴sinα＝4cosα，①sin2α＋cos2α＝1，②由①②得sinα＝，cosα＝.∵α＋β∈(0，π)，cos(α＋β)＝－，∴sin(α＋β

5、)＝.∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.∴cosβ＝.[能力提升]1．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)A．B．－C．D．－【解析】　cos＝cos＝coscos＋sinsin，而＋α∈，－∈，因此sin＝，sin＝，则cos＝×＋×＝.【答案】　C2．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．【解】　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∵π<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)

6、＝.∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，π<α＋β<2π，∴<2β<，2β＝π，∴β＝.大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师

7、建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友

8、，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、